已知如图,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax 2 +bx+c得: a+b+c=0 16a+4b+c=0 c=2 , 解得: a= 1 2 b= 5 2 c=2 , 故抛物线的解析式是: y= 1 2 x 2 5 2 x+2 ; (3。 如图2,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点 ∵B(1,0),P( 5 2 ,2), ∴直线MB的解析式是: y= 4 3 x 4 3 ∴M点的坐标为(0, 4 3 ), ∴AM= 10 3 , 由。 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故抛物线的解析式是:y=12x252x+2; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应, 如图1,此时AD是⊙P的直径则AB=5,AD=5 ∴BD=25, ∵Rt△AMB∽。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,BD2=20, ∴CD2+BC2=BD2, ∴∠BCD=90°, 这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3), ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,D。 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1, 0)和(5, 0)两点,则该抛物线。，直线x=2分析:根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等,可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半. 解答:解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0)和(5,0)两点, ∴其对称轴为:x= 故答案为:x=2. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(1,4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,。，解:(1)设函数解析式为y=a(x+1)24, 将点B(1,0)代入解析式得, a(1+1)24=0, 解得a=1, 故函数解析式为y=(x+1)24, 化为一般式得y=x2+2x3. (2)①函数与y轴的交点为(0,3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=3可得方程x2+2x3=3, 解得x1=0,x2=2. 则D点坐标为(2,0). 由图。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= 1 2 x 2 +bx+c 经过A(2,0),C(4,0)。，(1)∵抛物线 y= 1 2 x 2 +bx+c 经过A(2,0),C(4,0)两点, ∴ 1 2 ×(2 ) 2 +b×(2)+c=0 1 2 × 4 2 +b×4+c=0 , 解得 b=1 c=4 . ∴抛物线的解析式为 y= 1 2 x 2 +x+4 . (2)在第一象限外存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似. 当BC为直角边时, 若点B为直角顶点,则点E的坐标为(8,4)。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,。，(1)设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,则有: 解得:,所以抛物线的解析式为y =x22x3. (2)令x22x3=0,解得x1=1,x2=3,所以B点坐标为(3,0). 设直线BC的解析式为y =kx+b, 则,解得,所以直线解析式是y =x3. 当x=1时,y=2.所以M点的坐标为(1,2). (3)方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,BD2=20, ∴CD2+BC2=BD2, ∴∠BCD=90°, 这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3), ②如图②,若∠DBQ为90°,作QP⊥x轴于P,D。 |