已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,。，(Ⅰ)抛物线C:y2=4x①的焦点为F(1,0), 设过点K(1,0)的直线L:x=my1, 代入①,整理得 y24my+4=0, 设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=4, 点A关于X轴的对称点D为(x1,y1). BD的斜率k1=y1+y2x2?x1=4y2?y1, BF的斜率k2=y2x2?1. 要使点F在直线BD上 需k1=k2 需4(x21)=y2(y2。 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交于A.B。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(1,0)的直线L:x=my1,代入①,整理得y^24my+4=0,设L与C的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,y1).1.BD的斜率k1=(y2+y1)/(x2x1)=4m/[m(y2y1)]=4/(y2y1),BF的斜率k2=y2/(x21).k1=k2<==>4(x21)=y2(y2y1),&。 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线L与C相交于A.B。，抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(1,0)的直线L:x=my1,代入①,整理得y^24my+4=0,设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=4,点A关于X轴的对称点D为(x1,y1).1.BD的斜率k1=(y2+y1)/(x2x1)=4m/[m(y2y1)]=4/(y2y1),BF的斜率k2=y2/(x21).k1=k2<==>4(x21)=y2(y2y1),。 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,。，试题答案:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.(Ⅰ) 若|。，解法一:(1)设直线l的方程为:x+my1=0, 代入y2=4x,整理得,y2+4my4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1,y2是上述关于y的方程的两个不同实根,所以y1+y2=4m 根据抛物线的定义知: |AB|=x1+x2+2=(1my1)+(1my2)+2=4(m2+1) 若|AB|=163,则4(m2+1)=163,m=±33 即直线l有两条,其方程分别为:x+33y1。 如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B。，(Ⅰ)由已知得交点坐标为F(1,0),…(1分) 设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0) 则x0=x1+x22y0=y1+y22,y12=4x1y22=4x2?(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2), 所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分) 故直线l的方程是:y=2x2…(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,…(7分) 与抛物线方程联立得x=m。 |