已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,且 =x +y ,则x+y=________，1 ∵A,B,C三点共线,∴ =λ ,即 =λ λ ,∴ =(1λ) +λ ,即x=1λ,y=λ,∴x+y=1 A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△。，解答:证明:连接OO1,OO2,OO3,O1O2,O1O3,AO3,BO2, ∵O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心, ∴O1O2垂直平分OB,O1O3垂直平分OA, 由圆周角定理可得,∠OO2O1=12∠OO2B=∠OCB,∠OO3O1=12∠OO3A=∠OCA, ∴∠OO2O1=∠OO3O1, ∴O,O1,O2,O3共圆. 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且，C A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△。，试题答案: 证明:连接OO1,OO2,OO3,O1O2,O1O3,AO3,BO2, ∵O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心, ∴O1O2垂直平分OB,O1O3垂直平分OA, 由圆周角定理可得,∠OO2O1=12∠OO2B=∠OCB,∠OO3O1=12∠OO3A=∠OCA, ∴∠OO2O1=∠OO3O1, ∴O,O1,O2,O3共圆. 已知A,B,C三点共线,O是这条直线外一点,设，C 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且,则的最小值为( )，spanC 已知A,B,C三点共线,O是该直线外一点，还可以不是很难 向量BA=ab,向量AC=ca,设A分向量BC比为x,则x=(ca)/(ab) 把方程化为和条件等式相同的形式:(1+x)axbc=0 把c的系数化为1,则两式相同,(1+x)a+xb+c=0 得出两个等式 m= (1+x) ;3=x; 可得出 x=3 若A、B、C三点共线,O是这条直线外的一点,满足，A 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且 OA =m OB +n OC，由题意,∵A、B、C三点共线 ∴m+n=1 ∴ 1 m + 9 n =( 1 m + 9 n )(m+n)=10+ n m + 9m n ≥16 即 1 m + 9 n 的最小值为16 故选C. |