。直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(4,0),与y轴交于点C。，解:(1)根据题意,得,解得, ∴所求抛物线的解析式为; (2)∵PQ∥y轴, ∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形, ∵当x=0时, ∴C(0,4),D(0,2), ∴CD=2, 设P点横坐标为m,则Q点横坐标也为m, ∴PQ=, 解得, 当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形, ∴m=2,m+2=4, ∴P点坐标为(2,4); (3)存。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a2=1,a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(33,0),B(3,0)与y轴交于点C,设抛物线的。，(1)因为A(33,0),B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上, 所以有,y=a(x+33)(x3)=a(x2+23x9), 又因为c=9a 所以k=9. (2)由于∠ACB=90°时, ∵OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=90°. 可得∠ACO=∠OBC. ∴△AOC∽△COB. ∴AOOC=OCOB, 即OC2=OA?OB=33×3=9. ∴OC=3. ∵C(03),由(1)知9a。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y。，解:(1)由题意得, 解得, ∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2. (2)连接AC、BC.因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b,则, 解得, ∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2,把x=﹣1。 。ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D。，(1)设二次函数为y=a(x1)292, 将点A(2,0)代入上式得, 0=a(21)292, 解得:a=12, 故y=12(x1)292. (2)令y=0,得0=12(x1)292, 解得:x1=2,x2=4, 则B(4,0), 令x=0,得y=4,故C(0,4), S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB, =12×2×4+12×4×1+12×4×92, =15, 故四边形ACDB的面积为15; (3。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,2),。，试题答案:(1)y=x2x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y=x+2 。直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点。.，B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中, 得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0所以解析式为y=﹣x2+x. (2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+, 可得抛物线的对称轴为x=1, 并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点, 则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N, 在Rt。 |