经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(33,0),B(3,0)与y轴交于点C,设抛物线的。，(1)因为A(33,0),B(3,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上, 所以有,y=a(x+33)(x3)=a(x2+23x9), 又因为c=9a 所以k=9. (2)由于∠ACB=90°时, ∵OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=90°. 可得∠ACO=∠OBC. ∴△AOC∽△COB. ∴AOOC=OCOB, 即OC2=OA?OB=33×3=9. ∴OC=3. ∵C(03),由(1)知9a。 已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求。，(1)依题意,得0=a+b+30=9a?3b+3, 解得,a=?1b=?2,(2分) 抛物线的解析式为y=x22x+3, 顶点坐标为(1,4); (2)如图,∵AB=4,OC=3, ∴CD1=CD2=A。 抛物线y=x22x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3), 设点Q的坐标为(1,m), ①若∠QAC=90°,如图1,设抛物线的对称轴与x轴的交点 为E,则E(1,0),则A。 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线。，设该抛物线的解析式为, 由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知. (1分) 即抛物线的解析式为. 把A(1,0)、B(3,0)代入, 得 解得.(3分)∴ 抛物线的解析式为。 B(3,0),C(0,3),代入y=ax2+bx+c,求出二次函数解析式即可;利用配方法直接求出顶点坐标即可; (2)过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F;根。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，试题答案:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,经过点B(1,0),C(0,3), ∴b2a=1a+b+c=0c=3, 解得a=1b=2c=3, 所以,二次函数的解析式是:y=x2+2x3; (2)如图,∵A、B两点关于对称轴x=1对称, ∴点A(3,0), 作直线AC交对称轴于点P,点P即为所求, 根据三角形的三边关系,PAPC 如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求。，(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+3(a≠0), 根据题意,得 ab+3=0 9a+3b+3=0 , 解得 a=1 b=2 , ∴抛物线的解析式为y=x 2 +2x+3. (2)存在. 由y=x 2 +2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1. ①若以CD为底边,则PD=PC, 设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式, 得x 。 |