已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 。ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( 3,0),与y轴交于点C.&nbs。..，(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=x2 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( 1,)或P( 1,)或P(1,6)或P(1,). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,a22a +3)(3 如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)。(1)求此。，解:(1)把点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 解得: ∴抛物线函数解析式为y=x22x3 顶点M的坐标为(1,4) (2)∵点C(0,3),M(1,4) ∴直线CM函数解析式为y=x3 ∴直线CM与x轴交于点D(3,0) ∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点,∴点E(2,3) ∴CE=AD=2 又∵CE//AD ∴四边形A。 当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3)。，(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x2)21 因为点C(0,3)在抛物线上所以3=a(02)21, 即a=1 所以,抛物线的关系式为y=(x2)21=x24 x+3; (2)∵点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上 ∴y1y2=(x24 x+3)[(x+1)24(x+1)+3]=32 x (3)令y=0,即x24 x+3=0,得点A(3,0),B(1,0), 线段AC的中点为D(,) 直线AC。 。ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点。.，(1)设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,则有: 解得:,所以抛物线的解析式为y =x22x3. (2)令x22x3=0,解得x1=1,x2=3,所以B点坐标为(3,0). 设直线BC的解析式为y =kx+b, 则,解得,所以直线解析式是y =x3. 当x=1时,y=2.所以M点的坐标为(1,2). (3)方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与。，(1)把三点代入抛物线解析式 0=ab+c0=9a+3b+c3=c, 即得:a=1b=2c=3, 所以二次函数式为y=x2+2x+3; (2)由y=x2+2x+3=(x1)2+4, 则顶点P(1,4), 由B,C两点坐标可求直线BC解析式为y=x+3, 设过点P与直线BC平行的直线为:y=x+b′, 将点P(1,4)代入,得y=x+5, 则过点P与直线BC平行的直线与。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 |