已知函数y=f(x)=2sin2x,则函数的图象的一条对称轴方程是( )A.x=。，解答:解:令2x=π2+kπ(k∈Z),解得x=π4+12kπ(k∈Z), ∴函数f(x)=2sin2x图象的对称轴方程为x=π4+12kπ(k∈Z), 取整数k=1,得x=π4为函数图象的一条对称轴 故选:D 如图,一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)。，试题答案:(1)∵抛物线y=x2+3x的对称轴为x=32×(1)=32, ∴当x=32时,y=2x=3,即B点(32,3); (2)设D(0,2a),则直线CD解析式为y=2x+2a,可知C(a,0),即OC:OD=1:2, 则OD=2a,OC=a,根据勾股定理可得:CD=5a. 以CD为直角边的△PCD与△OCD相似, 当∠CDP=90°时, 若PD:DC=OC:OD=1:2。 已知函数f(x)=cos 2 (x+ ),g(x)=1+ sin2x,(Ⅰ)设x=x 0 是函数y=f(x)图象的。，解:(Ⅰ)由题设知 , 因为x=x 0 是函数y=f(x)图象的一条对称轴, 所以 , 所以 , 当k为偶数时, ; 当k为奇数时, 。 (Ⅱ) 当 时, 函数 是增函数, 故函数h(x)的单调递增区间是 。 已知函数y=f(x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)图像的对称轴是，f(x+1)是偶函数, 即 f(x+1) 是关于x的偶函数,f(x+1)关于 x = 0 对称 可以看成 f(x+1) 关于 x+1 = 1 对称。 所以 f(x) 关于 x = 1 对称 f(2x) 关于 2x = 1 对称,即 关于 x = 1/2 对称。 已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A(1,1),二次。，(1)∵一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A(1,1),∴将点(1,1)代入一次函数y=2x+c,∴1=2+c,解得:c=1,∴一次函数的表达式为:y=2x+1;∵二次函数的对称轴直线是x=1,∴?b2a=?1?1=a?b?4,解得:a=1b=2,∴二次函数的表达式为:y=x2+2x4;(2)联立一次函数与二次函数的解析。 已知函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(∞,0),f(x)+xf′(x)<。，B因为函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.又因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),所以当x∈(∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x) 已知二次函数的解析式为y=x 2 +2x+1.(1)写这个二次函数图象的对称轴。，(1)∵y=x 2 +2x+1=(x1) 2 +2, ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2), 令y=0, 则x 1 =1+ 2 ,x 2 =1 2 , ∴抛物线与x轴的交点坐标为(1+ 2 ,0)、(1 2 ,0); (2)二次函数的图象如图所示, 设抛物线与x轴的交点坐标为A和B,与y轴的交点为C, ∵A(1+ 2 ,0)、B(1 2 ,0); ∴AB=2 2 ,OC=1, ∴S △ABC = 1 2 A。 |