如图.已知二次函数y=﹣x 2 +bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y。，解:(1)把点A(4,0)代入二次函数有: 0=﹣16+4b+3 得:b= 所以二次函数的关系式为:y=﹣x 2 + x+3. 当x=0时,y=3 ∴点B的坐标为(0,3). (2)如图: 作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP, 则:BP=AP 设BP=AP=x,则OP=4﹣x, 在直角△OBP中,BP 2 =OB 2 +OP 2 即:x 2 =3 2 +(4﹣x) 2 解得:x= ∴OP。 如图,已知二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上,。，解:(1)∵二次函数的对称轴为x= , ∴ , 解得a=2, ∵二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上, ∴顶点为( ,c ), ∴ (c )=3, 解得c= , ∴二次函数的解析式为 ; (2)∵二次函数的解析式为 ; ∴令y=0, =0; 解得x= , ∴AB= ; (3)根据对称轴x= , 当x= 时,y=3a, ∴NO+MN= +3a≥2 , 当3a=。 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0),。，(1)∵二次函数y=x2+bx+3的图象经过点A(1,0), ∴0=1b+3,得b=2,(1分) ∴二次函数的解析式为y=x2+2x+3;(2分) (2)由(1)得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);(3分) 如图所示,过点B作BF⊥x轴,垂足为点F; 在Rt△BCF中,BF=4,CF=OCOF=3,由勾股定理,得BC=5, ∴sin∠BCF=45; ∵AE⊥B。 。如图,二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.(1)。，解:(1)∵当x=0时,y=3, 当y=0时,x2+2x+3=0 解方程得:x1=3,x2=1. ∴它们的坐标是:A(1,0),B(3,0),C(0,3); (2)设BC的解析式是:y=kx+b,则有3k+b=0b=3, 解得:k=?1b=3 ∴所求的解析式是:y=x+3; (3)存在点P,使△PBC的面积等于△ACO面积的3倍. ∵A(1,0),C(0,3)得:AO=1,CO=3, ∴S△AOC=1。 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，试题答案:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:b2×1=2,3=c, 解得:b=4,c=3, 答:b=4,c=3. (2)把b=4,c=3代入得:y=x24x+3, 当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24。 已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为x=。，解答:解:(1)∵二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为x=12, ∴?b2=?121+b+c=13 ∴b=1,c=11 ∴f(x)=x2+x+11; (2)g(x)=[f(x)x213]|x|=(x2)|x|, 当x≤0时,g(x)=(x1)2+1, 当x>0时,g(x)=(x1)21,由此可知g(x)在[t,2]上的最大值 g(x)max=g(2)=0. 当1≤t<2,g(x)min =g(t)=t22t。 如图,二次函数y=x2+2(m2)x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点,其中A(。，得134=x2+2x+3, 解得x1=12,x2=52,结合图象知12≤a≤1. 当a=12时,1≤b≤52, 当12 二次函数 y=x2﹣2x+a2﹣1的图象经过点(1,0),则a的值为 _________ .，试题答案:或﹣ |