已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g。，(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为[0,。 已知函数f(x)=2x,它的反函数为y=f1(x),则方程f(x)+f1(x)=0的解是______。.，因为f(x)=2x, 所以f1(x)=log2x, 所以2x+log2x=0, 令g(x)=2x+log2x 因为g(12)=21>0,g(14)=2142<0 所以g(x)的根在(14,12) 又因为g(38)=238+log238<0 所以g(x)的根分布在(38,12) 因为精确到0.1 所以x=0.4. 故答案为0.4. 已知函数f(x)=2xx+1,f1(x)为f(x)的反函数(1)求f1(x);(2)设k<2,解关于x的不。，(1)由y=2xx+1=2(x+1)2x+1=22x+1≠2,(2分) y(x+1)=2x?(2y)x=y?x=y2y,(4分) 故f1(x)=x2x,(x≠2);(5分) (2)由(1)知不等式x?f1(x)<(k+1)xk2x ?x2(k+1)x+k2x<0?(xk)(x1)2x<0 ?(xk)(x1)(x2)>0.(*)(7分) ①当k<1时,(*)?k 设函数f(x)是函数g(x)=12x的反函数,则f(4x2)的单调递增区间为()A.[0,+∞。，∵函数f(x)是函数g(x)=12x的反函数,∴f(x)=log2x, ∴f(4x2)=log2(4x2),定义域为 (2,2), x∈(2,0]时,4x2单调递增;f(4x2)=log2(4x2)单调递减; x∈[0,2)时,4x2单调递减; f(4x2)=log2(4x2)单调递增. ∴f(4x2)的单调递增区间为[0,2), 故选 C. 已知函数f(x1)=x1(x≥1),函数f(x)的反函数为f1(x).(I)求函数f1(x)的解析式。，(I)∵函数f(x1)=x1(x≥1),∴f(x)=x+11(x≥0), ∴函数f1(x)的解析式为:y=(x+1)21,(x≥0). (II)函数g(x)的对称轴为 x=k2 ①当 k2≤0即k≤0时gmin(x)=g(0)=k22k+2=3解得k=1±2 k≤0∴k=12. ②当0 (理)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f1。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞),由y=2x1,得 x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1),任取1 已知函数f(x)=.112x4x.的反函数为f1(x),则f1(12)=______.，试题答案:f(x)=.112x4x.=1×4x(1)×2x=4x+2x, 令f(x)=12, 即4x+2x=12, 即(2x3)(2x+4)=0, 解得:2x=3即x=log23, 根据f(a)=b,则f1(b)=a, 可知f1(12)=log23. 故答案为:log23. 已知函数f(x)=2x的反函数为f1(x),若f1(a)+f1(b)=4,则1a+1b的最小值为。，函数y=2x的反函数是y=f1(x)=log2x, 所以f1(a)+f1(b)=4,就是log2a+log2b=4, 可得 ab=16(a,b>0) 1a+1b≥21a×1b=12,(当且仅当a=b时取等号) 故选B. |