过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点做直线l交双曲线于A B两点,若使得|AB|=a 。，供参考。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x 2 y 2 =1的右支交于不同的两点A、B,则实数。，将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x 2 y 2 =1后, 整理得(k 2 2)x 2 +2kx+2=0. 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点, 设两个交点的坐标分别为(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), ∵(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 )都在双曲线C的右支, ∴x 1 >0,x 2 >0, ∴ x 1 + x 2 = 2k k 2 2 >0 , x 1 x 2 = 2 k 2 2 >0 ,。 。0),实轴长为2。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支。，再由a2+b2=c2, ∴b2=1 ∴双曲线C的方程为。 (2)设A(xA,yA)、B(xB,yB) 将y=kx+代入 得(13k2)x26kx9=0 由题意知 解得 ∴当时,l与双曲线左支有两个交点。 (3)由(2)得:xA+xB= ∴yA+yB=(kxA+)+(kxB+)=k(xA+xB)+2= ∴AB的中点P的坐标为 设直线l0的方程为: 将P点坐标代入直线l0的方程,。 斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对。，AB|=SQR[(X1X2)^2+(y1+y2)^2]=√{(X1X2)^2*[1+斜率]}=|X1X2|*√(1+斜率)联立方程消未知数,得AX^2+BX^2+C=0,求出x1、x2,然后|X1X2|=(B^24AC)/|A|记得这个结论,他可以帮你方便很多! 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C。，AB|=1/6 ∴(|AA1|/2)|/[3|AF2|/2]=1/6 ∴|AA1|/|AF2|=1/2 ∴离率:e=|AF2|/|AA1|=2, 2、直线程:y=√35(xc), √35xy√35 c=0, 左焦点F1至AB距离d=|√35c0 √35c|/√(35+1) =2√35 c/6, 2√35 c/6=2√35 /3, ∴c=2, 由前所述e=2, c/a=2, ∴2/a=2, ∴a=1, b=√(c^2a^2)=√3 ∴双曲线程:x^2y^2/3=1。 如图所示,过双曲线x 2 =1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA。，直线方程为y=± (x2). 设A、B两点的坐标分别为(x 1 ,y 1 )、(x 2 ,y 2 ),双曲线x 2 =1的右焦点为F(2,0),因此,直线AB过点(2,0),当直线AB垂直于x轴时,把x 1 =x 2 =2代入双曲线方程,得y 1 =3,y 2 =3,此时OA不垂直于OB,不合题意;当AB不垂直于x轴时,设其斜率为k,方程为y=k(x2),代入双曲线方程。 直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同两点A 、B . (1)求实数。，整理得(k2 2)x2 +2kx+2 =0, ① 依题意,直线与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同两点 A、B, ∴ 解得k的取值范围是 (2)设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2), 则由①式得 假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F(c,0), 则由FA⊥FB得(x1c)(x2c)+y1y2=0, 即(x1c)(x2c。 |