过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F的直线l交双曲线于AB两点 若绝对值。，a^2=1,b^2=2 ,所以 c^2=a^2+b^2=3 ,c=√3 ,F(√3,0),设直线方程为 y=k(x√3) ,代入双曲线方程得 x^2k^2(x√3)^2/2=1 ,化简得 (2k^2)x^2+2√3k^2*x3k^22=0 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2√3k^2/(k^22) ,x1*x2=(3k^2+2)/(k^22)=0 ,由 |AB|^2=(x2x1)^2+(y2y1)^2=(1+k^2)*(x2x1)^2=(1+k^2)*[(。 已知双曲线的方程为 ,过左焦点F 1 作斜率为 的直线交双曲线的右支于。，B 试题分析:依题意知过左焦点 且斜率为 的直线为 ,与 轴交点为 ,因为 轴平分线段F 1 P,所以点P坐标为 ,此点在双曲线上,代入双曲线方程得 又 代入可以求得双曲线的离心率为 . 点评:本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系,关键是用含有c的式子表示出点p的坐标,属于中档题. 过双曲线x^2(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|AB|=。，由双曲线焦点弦长公式,│AB│=|2ab^2/(a^2c^2*cos^2α)|(α为倾斜角),解得α=π/2或cos^2α=2/3,所以l:x=√3或√2/2xy√6/2=0或√2/2x+y+√6/2=0 过双曲线x 2 y 2 2 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ。，∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为 3 ,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题意。 |