过双曲线x2y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|。，解:∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为3,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题。 过双曲线x2y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|。，∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为3,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题意 。 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点做直线l交双曲线于A B两点,若使得|AB|=a 。，供参考。 过双曲线 x 2 y 2 2 =1 的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=4,则。，右焦点为( 3 ,0),当AB的斜率不存在时,直线AB方程为 x= 3 , 代入双曲线 x 2 y 2 2 =1 的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和2,满足|AB|=4. 当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y0=k(x 3 ),代入双曲线 x 2 y 2 2 =1 的方程化简可得 (2k 2 ) x 2 2 3 k 2 x+3k 2 2=0,∴x 1 +x。 过双曲线x?y?/2=1的右焦点F2,作直线L交曲线于AB,|AB|=4,这，答:5条双曲线x?y?/2=1,a?=1,b?=2所以:c?=a?+b?=3;解得:c=√3右焦点F2(√3,0)1)AB直线为x=√3时,代入双曲线方程:3y?/2=1,y?=4,y=±2所以:|AB|=4,满足题意2)AB直线为y=k(x√3)时,代入双曲线方程: x?k?(x?2√3x+3)/2=1(2k?)x?+2√3kofx3k?2=0根据韦达定理有:x1+x2=2√3/(k?2)x1x。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B。(1)求。，试题答案:解:(1)将直线l的方程代入双曲线C的方程后,整理得 ① 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故 解得k的取值范围是。 (2)设A、B两点的坐标分别为、 则由①式得 ② 假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0) 则由FA⊥FB得:,即 整理得 ③ 把②式。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这样的。，解:当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4有问题尽管。 过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这。，当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4 有问题尽管问。 过双曲线x^2(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|。，由双曲线焦点弦长公式,│AB│=|2ab^2/(a^2c^2*cos^2α)|(α为倾斜角),解得α=π/2或cos^2α=2/3,所以l:x=√3或√2/2xy√6/2=0或√2/2x+y+√6/2=0 过双曲线的X^2 Y^2/2 =1的右焦点F做直线L交双曲线于A,B两点,若AB。，c²=1+2=3F(√3,0)过F且垂直x轴的直线是x=√3代入则y²=4y=±2所以此时AB=2(2)=4所以这里有一条且AB都在右支时其他的直线则AB都大于4所以AB都在右支只有1条AN在两支显然有两条,关于x轴对称所以有3条 |