过双曲线x^2(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|。，由双曲线焦点弦长公式,│AB│=|2ab^2/(a^2c^2*cos^2α)|(α为倾斜角),解得α=π/2或cos^2α=2/3,所以l:x=√3或√2/2xy√6/2=0或√2/2x+y+√6/2=0 过双曲线x?y?/2=1的右焦点F2,作直线L交曲线于AB,|AB|=4,这，答:5条双曲线x?y?/2=1,a?=1,b?=2所以:c?=a?+b?=3;解得:c=√3右焦点F2(√3,0)1)AB直线为x=√3时,代入双曲线方程:3y?/2=1,y?=4,y=±2所以:|AB|=4,满足题意2)AB直线为y=k(x√3)时,代入双曲线方程: x?k?(x?2√3x+3)/2=1(2k?)x?+2√3kofx3k?2=0根据韦达定理有:x1+x2=2√3/(k?2)x1x。 过双曲线2x^2y^22=0的右焦点作直线L交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则。，x²y²/2=1a²=1,b²=2c²=5F(√5,0)若直线和x轴垂直,是x=√5则y²/2=4y²=8y=±2√2则AB=|y1y2|=4√2>4而这是和右支交于两点的直线中最短的所以和右支交于两点的直线不存在若交于两支则两个顶点间的距离最近a=1所以顶点距离是2<4所以应有两条,关于x轴对称所以一共。 过双曲线 (x2 ) 2 y 2 2 =1 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,如果|。，直线l 2 过右焦点为F(2+ 3 ,0),可设直线l 2 的方程为x=my+2+ 3 代入 (x2 ) 2 y 2 2 =1 , 得(2m21)y 2 +4 3 my+4=0, 设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ) 则y 1 +y 2 = 4 3 m 2 m 2 1 , y 1 y 2 = 4 2 m 2 1 , ∴|y 1 y 2 |= 4 m 2 +1 |2 m 2 1| , 故|MN|= m 2 1 ?|y 1 y 2 |= 4( m 2 +1) |2 m 2 1| , ∴ 4( m 2 +1) |2 m 2 1| =4。 过双曲线x^2(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|AB|=。，由双曲线焦点弦长公式,│AB│=|2ab^2/(a^2c^2*cos^2α)|(α为倾斜角),解得α=π/2或cos^2α=2/3,所以l:x=√3或√2/2xy√6/2=0或√2/2x+y+√6/2=0 过双曲线x2y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,。，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 当直线与实轴垂直时, 有3y22=1, ∴y=2, ∴直线AB的长度是4, 综上可知有三条直线满足|AB|=4, 故选C. 过双曲线x24?y24=1的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点,若|AB|=4。，如图所示, 由双曲线x24?y24=1得a2=b2=4,∴c=2a=22.可得:顶点(±2,0),右焦点F(22,0). ①假设l⊥x轴,把x=22代入双曲线方程得(22)24?y24=1,解得y=±2,此时|AB|=4满足条件,因此直线x=22满足题意; ②假设直线l的斜率k=0,即取x轴时,直线l与双曲线的两个交点分别为左右顶点,此时满足|AB。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，x2a2y2a2=1. 又双曲线C的一个焦点为(2,0),∴2a2=2,a2=1. ∴双曲线C的方程为:x2y2=1. (2)由y=mx+1x2y2=1得(1m2)x22mx2=0.令f(x)=(1m2)x22mx2 ∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在(∞,0)上有两个不等实根. 因此△>02m1m2<0且21m2>0,解得1 |