已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别是F1(1,0)F2。，= 2√5 = 2a a = √5 F1(1, 0), F2(1, 0), c = 1 b² = a² c² = 5 1 = 4 x²/5 + y²/4 = 1 2. 椭圆C在x轴上的两个顶点:。 最终得到: 4/a² = 1/(5 a²) a² = 4 b² = 1 x²/4 y² = 1 3. a = 2, b = 1, 渐近线: y = ±x/2, x +2y = 0, x 2y = 0 椭。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为。，b=√3a/2, 设椭圆方程为:x^2/a^2y^2/(3a^2/4)=1, 圆的方程为:x^2+y^2=3a^2/4, 直线y=x+√6,代入圆方程, x^2+(x+√。 /|BB1|=|PE1|/|PB1|=|PE1|/|PA1|=|EQ|/AQ|,(三角形平行比例线段定理) |AA1|/EE1|=|AQ|/|EQ|, 取右焦点F2,连结。 过双曲线C: x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点，设焦点F(c,0),则OA,OB圆半径,且OA⊥FA,OB⊥FB,∠AOB=120゛,∴∠AFB=60゛,∠AFO=30゛∴e=c/a=FO/AO=csc∠AFO=csc30゛=2.∴双曲线C离率2 。双曲线C的方程为x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率为√13/2(1)。，(1)y=±3x/2(2)设A(x1,3x1/2) B(x2,3x2/2)sin∠AOB=12/13Saob=AO*OBsin∠AOB=3x1x2/2AP=2PB→P(x1+2x2/3,x12x2/2)→(x1+2x2/3)^2/4(x12x2/2)^2/9=λ→9λ=2x1x2由3x1x2/2=27/4得λ=1所以x^2/4y^2/9=1为所求不懂再问,For the lich king 。x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到焦点的最小。，1.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),∴1/a^+9/(4b^)=1,①椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半,∴ac=c,a=2c,a^=4c^=4(a^b^),a^=(4/3)b^,代入①,b^=3,∴a^=4,椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.②2.(1)把y=kx+m代入②*12,得3x^+4(k^x^+2kmx+m^)=12,(3+4k^)x^+8kmx+4m^12=0,③。 如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a,b>0)的焦点,。，解:设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B。 圆被右准线分成弧长为1:2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF)。 故OF=2OB,即 c=2a²/c,亦即(c/a)²=2 解得e=√2。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(C,0),F2(。，因此 PQ=F2P ! 由题意 PT*TF2 ,可知 PT⊥F2Q ,所以T是F2Q中点,而O是F1F2中点 因此 OT = F1Q/2 = 2a/2 = a ! 因此 T的轨迹是 以O为圆心,a为半径的圆,方程为 x^2+y^2 =a^2 <3> 设M纵坐标为y △F1MF2的面积 = F1F2* IyI/2 = c*IyI = b^2 因此 IyI = b^2/c ;。 如图,点F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆是C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b。，切点分别为P'、P″( P' 点在x 轴上方) ,连结P'P″,则切点弦P'P″ 的方程为x/c+ ty/b²= 1,显然P'P″ 过焦点F2,有kF2Q = t/[(a²/c) c]= tc/b2²,因此kP'P″。 |