在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y。，<p> (1) 显然抛物线开口向上,C在x轴下方,OB=OC,C(0, 3); OC = 3OA, A(1, 0)</p> <p>抛物线可表达为 y = a(x+1)(x3), 其常数项为3a = 3, a = 1</p> <p>y = x² 2x 3</p> <p> (2)</p> <p>y = x² 2x 3 = (x1)² 4</p> <p>顶点D(1, 4)</p>。 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴。，∴满足条件的直线l的函数表达式为y=2x, ∴存在直线l:y=3x或y=2x与线段BC交于点D(不与点B,C重合),使得以为顶点的三角形与相似,且点D的坐标分别为或(1,2); (3)设过点C(0,3),E(1,0)的直线与该二次函数的图象交于点P, 将点E(1,0)的坐标代入中,求得k=3, ∴此直线的函数表达式为, 设点。 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=x 2 +bx+3的图象经过点A(1,0。，解:(1)二次函数y=x 2 +bx+3的图象经过点A(1,0), ∴0=1b+3,得b=2 ∴二次函数的解析式为 ; (2)由(1)得这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4。 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(。，(1)把A(0,3)和B(3,0),代入y=x2+bx+c, 得:c=39+3b+c=0, 解得:b=4c=3, 所以,所求二次函数的解析式为:y=x24x+3 所以,顶点C的坐标为(2,1) (2)由待定系数法可求得直线BC的解析式为:y=x3, 所以,直线l的解析式为:y=x (3)能. 由直线l∥BC,即OD∥BC,可知: 若四边形CBDO为等腰梯形,则只能BD。 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(。，解:(1)由题意,得: 解得:所以, 所求二次函数的解析式为:y=x2﹣4x+3 所以,顶点C的坐标为(2,﹣1) (2)由待定系数法可求得直线BC的解析式为:y=x﹣3 所以,直线l的解析式为:y=x (3)能. 由直线l∥BC,即OD∥BC, 可知:若四边形CBDO为等腰梯形,则只能BD=CO,且BC≠DO ∵点D为直线l:y=x上的。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+30的图象经过4(3,0),B(5,。，(1)把A(3,0),B(5,0)两点代入y=ax2+bx+30可得 9a+3b+30=025a+5b+30=0 解方程组可得a=2b=16 所以函数表达式为y=2x216x+30. 所以对称轴为。 所以Q点坐标为(2,24), 将Q(2,24)代入二次函数式左边=24,右边=6,左边≠右边, 所以二次函数图象上不存在点Q使得四边形PABQ为平行四边形。 |