(2011?雅安)如图,已知二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反。，∵二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数 上, ∴顶点为(﹣ ,c﹣ ), ∴ (c﹣ )=﹣3, 解得c=﹣ , ∴二次函数的解析式为y=2x 2 +2x﹣ ; (2)∵二次函数的解析式为y=2x 2 +2x﹣ ; ∴令y=0,2x 2 +2x﹣ =0; 解得x= . ∴AB= =2 ; (3)根据对称轴x=﹣ ,当x=﹣ 时,y=﹣3a, ∴NO+MN= +3a≥2。 。如图,A(a,m),B(2a,n)是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两点,分别过A,B。，∵A,B在是反比例函数y=kx上, ∴a?(43a+b)=2a?(83a+b),解得b=4a, ∴A点坐标为(a,83a),B点坐标表示为(2a,43a), ∵A(a,m),B(2a,n)是反比例函数y=kx(k>0)上, ∴一次函数y=?43x+b与x轴,y轴的交点F(0,4a),E(3a,0),如图, ∵S△AOB=S△E0FS△FOAS△BOE=8, 即12?3a?4a124a?a12?3a?。 如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上的点,A、B两点的横坐标分别是a。，4解:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E. 则AD∥BE,AD=2BE=, ∴B、E分别是AC、DC的中点. ∴△ADC∽△BEC, ∵BE:AD=1:2, ∴EC:CD=1:2, ∴EC=DE=a, ∴OC=3a, 又∵A(a, ),B(2a, ), ∴S△AOC=AD×CO=×3a× ==6, 解得:k=4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二。，代入y=ax2+bx+c, 得:a+b+c=0c=1, 可得:a+b=1(2分) (2)∵a+b=1, ∴b=a1代入函数的解析式得到:y=ax2(a+1)x+1, 顶点M的纵坐标为4a(a+1)24a=(a1)24a, 因为S△AMC=54S△ABC, 由同底可知:(a1)24a=54×1,(3分) 整理得:a2+3a+1=0, 解得:a=3±52(4分) 由图象可知:a<0, 因为抛物线过点。 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,。，试题答案:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3, ∴AB=4, ∴对称轴x=b2a=1, 即2a+b=0; ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0,而b2a>0 ∴b<0, ∵对称轴x=1, ∴当x=1时,y<0, ∴a+b+c<0; ③∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3, ∴当x=2时y<0, ∴4a+2b+c<0, 又∵b<0, ∴4a+。 (1997?辽宁)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a<0,。，解:(1)根据题意,得3a=3a,解得a=±1. ∵a<0,∴a=1. (2)由(1)得B点的坐标为(1,3) ∵A,B在直线y=kx+b上, ∴b=1?k+b=3 解得,b=1k=?2. ∴解析式为y=2x+1. 过A(0,1)和B(1,3)两点作直线,则直线AB就是函数y=2x+1的图象. (3)结合图象可知,当1≤y≤3时,1≤x≤1. (4)∵k=2<0,∴y随x的增大而减。 |