如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)与x轴、y轴分别交于。，(1)过D点作DH⊥y轴于H,垂足为H,如图所示: 在Rt△BDH中,BD=5,sin∠OBC=35, ∴DH=BD?sin∠DBH=5×35=3, ∴BH=BD2DH2=4,OH=BH+OB=4+2=6, ∴点D的坐标为(3,6), 将D的坐标代入中,解得:k=18, ∴y=18x, ∵将D(3,6),B(0,2)代入y=ax+b中, 得3a+b=6b=2, 解这个方程组得:a=43b=。 已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=x+。，(1)把A(1,b1)、B(5,b5)两点代入y=kx,得: b1=kb5=k5, 解得:k=5b=6, ∴正比例函数解析式为:y=x+6, 反比例函数反比例函数解析式为:y=5x; (2)∵直线AB为y=x+6,且A(1,5),B(5,1), 过点A,B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C(1,1), 则AC=BC=4, ①P点在线段AB上时,作PE∥BC,交AC于E。 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于。，即利用待定系数法求函数的解析式; (2)由反例函数y=的几何意义可知,S△DOE=|k|. 解:(1)∵AC⊥x轴于点C,∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,, 设 AC=2a,BC=3a,则. ∴. 解得:a=2. ∴AC=4,BC=6. …(2分) 又∵OB=OC,∴OB=OC=3.∴A(﹣3,4)、B(3,0). …(4分) 将A(﹣3,4)、B(3,0)代入y=kx+b,∴。 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例。，解:(1)过点A作AD⊥x轴于D点 ∵ ∴在中, ∴ ∴ 而点A在第二象限, ∴点A的坐标为(3,4), 将A(3,4)代入,得 ∴ ∴该反比例函数的解析式为 将B(6,n)代入,得 将A(3,4)和B(6,2)分别代入y=kx+b(k≠0),得 解得 ∴该一次函数的解析式为。 (2)在中,令 即 ∴ ∴C点坐标为(3,0),即OC=3 ∴。 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例。，代入反比例函数中, 解得:m=12。 ∴反比例函数的解析式为。 (2)把点B的坐标为(﹣6,n)代入中,解得n=﹣2, ∴B的坐标为(﹣6,﹣2)。 把A(3,4)和B(﹣6,﹣2)分别代入一次函数y=kx+b(k≠0)得: ,解得。 ∴一次函数的解析式为。 ∵点C在x轴上,令y=0,得x=﹣3,即OC=3。 ∴。 (1)过点A作AD⊥x。 在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b(kb>0,b<0)的图像分别与x轴、y轴。，解法1:由题意得:k<0,b<0 又 ∴一次函数解析式为 解法2:可利用OB∥CD 则CD=9OB 又 (2011?重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象。，x轴于D点,如图 ∵sin∠AOE=,OA=5, ∴sin∠AOE===, ∴AD=4, ∴DO==3, 而点A在第二象限, ∴点A的坐标为(﹣3,4), 将A(﹣3,4)代入y=,得m=﹣12, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; 将B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣2; 将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0),得 , 解得, ∴所求的一次函数的解析式。 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例。，过点A作AD⊥x轴于D点,如图, ∵sin∠AOE= ,OA=5, ∴sin∠AOE= = , ∴AD=4, ∴DO= =3, 而点A在第二象限, ∴点A的坐标为(3,4), 将A(3,4)代入y= ,得m=12, ∴反比例函数的解析式为y= ; 将B(6,n)代入y= ,得n=2; 将A(3,4)和B(6,2)分别代入y=kx+b(k≠0),得 , 解得, ∴所求的一次函数的解析式。 |