如图所示,平行四边形ABCD中,AE,BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,。，(角BAD+角ABC) 因为四边形ABCD为平行四边形 所以:角BAD+角ABC=180度 所以:角BAE+角ABF=90度 由三角型内角定理得知: 角AMB=180度角BAE角ABF=90度 所以AE垂直BF(2)相等 先画出图来 因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD 所以角E。 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，AE平分角DAB 所以角BAE=1/2 角BADBF平分角ABC 所以角ABF=1/2 角ABC所以角BAE+角ABF=1/2(角BAD+角ABC)在平行四边形中交DAB+角ABC=180°所以角BAE+角ABF=90°在三角形ABM中交AMB=90°所以AE垂直于BF 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，相等 先画出图来 因为AE,BF分别平分角DAB和角ABC并且四边形ABCD是平行四边形ABCD 所以角eab=角dea=角dae 三角形aed中等角对等边 所以边de=ad 同理 cf=bc 又因为ad=bc 所以de=cf deef=cfef即df=ce 如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC≌。，(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵AB=AE, ∴∠AEB=∠B. ∴∠B=∠DAE. ∴△ABC≌△EAD. (2)过点A作AE⊥BC于H, ∵AE平分∠DAB, ∴∠BAE=∠DAE, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∵AB=AE, ∴△ABE是等边三角形, ∴∠。 。ABCD中,AE,BE,CF,DF分别平分∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA,且AE。，解:AE⊥BE. 理由:在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC, ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°. ∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连结。，. ∴①BC=BF,故AB=BC+AD; ②CE=EF=ED,即E是CD中点; ③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°; ④S△AEF=S△AED,S△BEF=S△BEC, ∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD. 故选D. 此题考查全等三角形的判定与性质,运用了截取法构造全等。 |