在平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,E、F分别在。，如图,在平行四边形中,∵∠ABC=∠ADC,BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA,∴∠CBE=∠ADF,又∵∠BCE=∠DAF,BC=DA,∴△BCE≌△DAF,∴CE=AF,又∵CE∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∵AB=CD,∴BF=DE,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE∥DF,∴四边形MEN。 。设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠。，证明:过D作DQ⊥AE,DG⊥CF,并连接DF和DE,如右图所示: 则S△ADE=S平行四边形ABCD2=S△DFC, ∴AE?DQ2=DG?FC2, 又∵AE=FC, ∴DQ=DG, ∴PD为∠APC的角平分线, ∴∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理). 如图,已知AB//CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF有什么。，平行,证明如下: 证明:∵AB//CD ∴∠BAD=∠ADC ∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC ∴∠EAD= ∠BAD,∠FAD= ∠ADC ∴∠EAD=∠FDA ∴AE//DF。 。平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、。，∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD. ∴∠2=∠3. ∵BE平分∠ABC, ∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴AM=AB=4. ∵AE平分∠BAD, ∴EM=12BM, .同理,CN=CD,DF=12DN, ∴AM=CN. ∴ADAM=BCCN,即 DM=BN. ∴四边形BNDM是平行四边形, ∴BM=DN,BM∥DN。 在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、。，CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证. (1)∵在?ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF. ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°. ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF. (2)线段DF与CE是。 已知在平行四边形ABCD中E,F分别是AB,CD上的点AE=CF.G,H分别是。，因:ABCD是平行四边形所以 :AD=BC ,AB=CD ∠DAE=∠BCF ,∠ADF=∠ABC又因: AE=CF所以: EB=DF在:△ADE与△BCF中 因: AD=。 如图,已知AB//CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF有什么。，试题答案:平行,证明如下: 证明:∵AB//CD ∴∠BAD=∠ADC ∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC ∴∠EAD=∠BAD,∠FAD=∠ADC ∴∠EAD=∠FDA ∴AE//DF。 △ABC中,AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE。，分别过E作EH⊥AB于H,EG⊥AC于G,因AE平分∠BAC, 所以有EH=EG 从而有 又由DF∥AE , 得 所以CF= CA。 如图,在平行四边形abcd,ae,cf分别是角dab,角bcd的平分线,求证:ae=cf，证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD, 而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线, ∴∠BAE=∠FCD, 在△ABE与△CDF中, ∠BAE=∠FCD,AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴BE=DF, 而AD=BC, ∴AF=CE而AF∥CE, ∴四边形AF。 |