。已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(1,4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,交y。，解:(1)设函数解析式为y=a(x+1)24, 将点B(1,0)代入解析式得, a(1+1)24=0, 解得a=1, 故函数解析式为y=(x+1)24, 化为一般式得y=x2+2x3. (2)①函数与y轴的交点为(0,3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=3可得方程x2+2x3=3, 解得x1=0,x2=2. 则D点坐标为(2,0). 由图。 已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交。，抛物线m,n如图1所示,并易得 A(1,0),B(3,0),C(0,3), 设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x3), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(03), ∴a=1, ∴抛物线m的解析式为:y=x22x3. 若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称, ∴抛物线n的顶点是N(1,4),和x轴的交点坐标。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且过点(1,16),。，解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),(1,16), ∴a+b+c=09a+3b+c=0a?b+c=16, 解得a=2b=?8c=6, ∴抛物线的解析式为y=2x28x+6; (2)∵y=2x28x+6=2(x2)22, ∴顶点C的坐标为(2,2), 点D的坐标为(2,0), ∴CD=2, ∵A(1,0), ∴AD=21=1, ①ON和DC是对应边时,△AON∽△ADC, ∴O。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,3),B(3,3),C(1,5),顶点为M点。.，ab+c=5,解得a=1b=4c=0, ∴抛物线的解析式为y=x24x; (2)抛物线上存在一点P,使∠POM=90?. x=b2a=42=2,y=4acb24a=164=4, ∴顶点M的坐标。 解得a1=0(舍去),a2=92, ∴P点的坐标为(92,94); (3)过顶点M作MN⊥OM,交y轴于点N.则∠FMN+∠OMF=90?. ∵∠MOF+∠OMF=90?, ∴∠MOF。 如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=OC2+OA2=10,CD=(31)2+22=2。 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线。，(3)符合条件的点有二个:P1(0,0),P2(9,0). (1)利用待定系数法将A(1,0)、B(3,0),C(0,3),代入y=ax2+bx+c,求出二次函数解析式即可;利用配方法直接求出顶点坐标即可; (2)过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F;根据勾股定理的逆定理进行解答 (3)根据相似三角形的判定方法分别得出即可 。抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴的两个交点分别为A(1,0。，解:(1)根据题意 解得 ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3。 (2)存在 理由如下:设直线BC的解析式是y=kx+b 则 解得 ∴直线BC的解析式是y=x+3 ∵y=x2+2x+3=(x1)2+4 ∴抛物线对称轴是x=1,顶点D的坐标是(1,4), 当x=1时,y=1+3=2, ∴点E的坐标是(1,2), ∴DE=42=2, 设点P的横坐标是x,则点P的。 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(33,0),B(3,0)与y轴交于点C,设抛物线的。，在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上, 所以有,y=a(x+33)(x3)=a(x2+23x9), 又因为c=9a 所以k=9. (2)由于∠ACB=90°时, ∵OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=90°. 可得∠ACO=∠OBC. ∴△AOC∽△COB. ∴AOOC=OCOB, 即OC2=OA?OB=33×3=9. ∴OC=3. ∵C(03),由(1)知9a, ∴a=13. 过D作DE⊥。 |