。ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣。，点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。 ∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知:当x=1时,y>0, ∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。 ∴ac<0。∴结论③错误。 ∵抛物线与x轴有两个交。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+。 延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,72),DM所。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2。 延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,72),DM所。 。ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴。，B(3,0), 将A、B、C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c, 4a?2b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=?12b=12c=3, ∴抛物线的解析式为y=12x2+12x+3, (2)直线AC的解析式:y=32x+3;(4分) 直线BC的解析式:y=x+3.(5分)(6分) (3)存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点E(0,m), 由(1)知:|AB|=5,|OC。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标。 由题意知:EF∥y轴,则∠FED=∠OCB,若△OCB与△FED相似,则有: ①∠DFE=90°,即 DF∥x轴; 将点D纵坐标代入抛物线的解析式中,得: x24x+。 。y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点。，即点A点坐标是(0,2) 如图1,连接PA,过P作PE⊥CO交OC于E显然,四边形PAOE为矩形, 故PA=OE, ∵PE⊥BC, ∴BE=CE, 又∵BC=3, ∴BE=32, ∴PA=OE=OB+BE=1+32=52, 即⊙P的半径长为52. (2)将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c。 。x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标。，由二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称, 点B坐标(1,0),可得点A的坐标为(3,0),故:①OA=3正确; 当x=1时,函数图象上的点位置x轴上方,故②a+b+c<0错误; 由图象开口朝上,可得a<0,与y轴交于正半轴,可得c>0,故③ac>0错误; 由图象与x轴有两个交点,可得对应的方程ax2+bx+c。 如图,在直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与。，(1)方法一:由已知得:C(0,3),A(1,0), 将A、B、C三点的坐标代入得ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得:a=1b=2c=3, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; 方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; (2)如图,在y=x2。 |