设a∈R,函数f(x)=13x3ax+3在区间(2,1)内是减函数,则实数a的取值范围_。，∵函数f(x)=13x3ax+3 ∴f′(x)=x2a 又函数f(x)=13x3ax+3在区间(2,1)内是减函数 ∴f′(x)=x2a<0在区间(2,1)内成立 即a>x2区间(2,1)内恒成立 由于在区间(2,1)内x2∈(1,4) 所以a≥4 故答案为a≥4 已知函数 f(x) 1 3 ax 3 + bx 2 +x+3 ,其中a≠0.(1)当a,b满足什么条件时,f(x。，所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值. 综上,当a,b满足b 2 >a时,f(x)取得极值. (2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f′(x)=ax 2 +2bx+1≥0在(0,1]上恒成立. 即b≥ ax 2 1 2x ,x∈(0,1]恒成立, 所以b≥ ( ax 2 1 2x ) max 设g(x)= ax 2 1 2x ,g′(x)= a 2 + 1 2 x 2 = a( x 2 1 a ) 2 x。 。(x)=x立方+ax平方+x+1,a属于R。(1)讨论函数f(x)的单调区间?(2)设函数。，=3x^2+2ax+1 当4a^212≤0,即√3≤a≤√3时,f'(x)>0恒成立, f(x)在(∞,+∞)内单调递增. 当4a^212>0,即a≤√3或a≥√3时,f'(x)=0有两实数解, 记x1=[a√(a^23)]/3,x2=[a+√(a^23)]/3, f(x)在(∞,x1)内单调递增,在[x1,x2)内单调递减,在[x2,+∞)内单调递增. f(x在区间(2/3,1/3)内递减,在此区间内,。 f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 讨论函数单调区间 设函数在(2/3,1/3)内是减。，判别式等于0,f'(x)>=0, 此时也是在R上递增 a>√3,a<√3 判别式大于0 x<[a√(a^23)]/3,x>[a+√(a^23)]/3,则f'(x)>0 此时是增函数 [a√(a^23)]/3<x<[a+√(a^23)]/3,f'(x)<0 此时是减函数 区间(2/3,1/3)内是减函数 所以f'(x)=3x^2+2ax+1<0 所以f'(2/3)<0,f'(1/3)<0 所以a&g。 设函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a和b,并求f(x)的。，解:依题意有 ,而 , 故 ,解得 , 从而 , 令 ,得x=1或 , 由于f(x)在x=1处取得极值,故 ,即c≠3, (1)若 <1,即c>3,则当 时, ; 当 时, ;当 时, ; 从而f(x)的单调增区间为 ;单调减区间为 ; (2)若 ,即c<3,同上可得,f(x)的单调增区间为 ; 单调减区间为 。 已知a∈R,函数f(x)=4x 3 2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2，此时f(x)的单调递增区间为(∞,+∞). 当a>0时,f′(x)=12 , 此时函数f(x)的单调递增区间为 和 , 单调递减区间为 . (2)证明:由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|a2|=4x 3 2ax+2≥4x 3 4x+2. 当a>2时,f(x)+|a2|=4x 3 +2a(1x)2≥4x 3 +4(1x)2=4x 3 4x+2. 设g(x)=2x 3 2x+1,0≤x≤1,则 g′(x)=6x 2 2=6 . 于是 。 函数F(X)=x的3次方加ax的平方《不是(ax)的三次方哦》加x加1。设函数。，解: f'(x)=3x²+2ax+1=3(x+a/3)²+1a²/3,对称轴x=a/3 函数在[2/3,1/3]上是减函数,即在[2/3,1/3]上f'(x)≤0 (1) a/3≤2/3时,即a≥2时,函数单调递增,只要f'(2/3)≤0 f'(2/3)=4/34a/3+1≤0 解得a≥7/4 得a≥2 (2) a/3≥1/3时,即a≤1时,函数单调递减,只要f'(1/3)≤0 f'(1/3)=1/32a/3+1≤。 |