已知函数f(x)=2sin(2x )的图象为C,则下列命题①图象C关于直线x= 对称; 。，C 在函数 中,对于命题①,将 代入,可知 取得函数的最小值,可知直线 为函数的一条对称轴; 命题②,令 ,解得 ,此时函数单调递增,且当 时, ,命题②正确; 命题③,由于 ,所以其图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到,命题③错误. 点评:此题为考查三角函数性质常规题型,属基础题. 已知函数f(x)与g(x)的定义域为R,有下列5个命题:①若f(x2)=f(2x),则f(x)的。，试题答案:对于①,令t=x2,则2x=t, 由于f(x2)=f(2x),得f(t)=f(t),所以函数f(x)是偶函数, 得f(x)的图象自身关于直线y轴对称,故①正确; 对于②,设f(m)=n,则函数y=f(x2)的图象经过点A(m+2,n) 而y=f(2x)的图象经过点B(m+2,n),由于点A与点B是关于x=2对称的点, 故y=f(x2)与y=f(2x)的图象关于直线x=2对。 已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线X=л/6对称,则函数y=asin2x。，选B 解答如下:f(x)=√(1+a^2)[1/√(1+a^2)sin2x+a/√(1+a^2)cos2x] f(x)=sin(2x+b) 其中tanb=a 1)所以2*(π/6)+b=π/2&nbs。 =2√3/3sin(2x+π/3) 中心对称点:2x+π/3=kπ(与X轴的交点) x=kπ/2π/6(对称中心:(kπ/2π/6,0)) 当k=0时 x=π/6点坐标:(π/6,0) &nbs。 给出下列命题:A.函数y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于直线x=2对称.B.已知。，试题答案:∵函数y=f(x2)图象关于直线x=2对称的函数解析式为y=f[(4x)2]=f(2x) 故A.函数y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于直线x=2对称正确; ∵已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)的图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1x2|的最小值为π,则函数的周期为π 故ω的值为2,又由函数y=2sin(。 若y=f(2x)的图像关于直线x=a/2和x=b/2(b大于a)对称,则f(x)的一个周期为，函数 y=f(2x) 的周期为 T=2(b/2a/2) =ba (b>a) 令z=2x 则y=f(z)的周期为T'=2T=2(ba) 所以f(x)的一个周期为2(ba) 函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x。， 利用函数的对称性表示出与y=f(x)的图象对称的函数形式,令其等于y=log2(x+1),再用复合函数求原函数点的方法求f(x)的解析式 与y=f(x)关于x=1对称的函数为y=f(2x) 又∵函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称 ∴f(2x)=log2(x+1) 设t=2x,则x=2t ∴f(t)=log2(2t+1)。 y=f(x+2)与y=f(2x)的图像关于直线x=2对称,为什么不对，函数y=f(x+2) 与函数y=f(2x)关于__x=0___对称 将y=g(x)中的x换做x所得y=g(x)图像关于y轴对称。 只有写f(2+x)=f(2x)才是关于x=2对称。 已知直线x=1是函数y=f(2x)图像的一条对称轴,那么函数y=f(32x)的图像。，直线x=1是函数y=f(2x)图像的一条对称轴,有:f(2x)=f(22x) f(32x)=f(22(x1/2)) 对称轴向左移了1/2个单位 故对称轴为:x=11/2=1/2 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线。，C由于函数y=sin2x的最小正周期为π,故命题P是假命题;函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称,k∈Z,故q是假命题 由此结合复合命题的判断规则知:￢q为真命题,p∧q为假命题,p∨q为是假命题 考查四个选项,C选项正确, 故选C |