在对数函数的图象上有三个点A,B,C,它们的横坐标依次为,其中.设△的。，,略 在对数函数y=log2x的图像上,有A、B、C三点,他们的横坐标以此为a、。，log2(a+1)]+1/2*(1+2)[loga(a+1)log2(a)]1/2*2*[log2(a+20log2(a)] S=1/2*log2[(a2+6a+9)/(a2+2a)] 设y=(a2+6a+9)/(a2+2a) 则(y1)a2+(2y6)a9=0 当y=1时,a<0不符 所以(2y6)^2+36(y1)≥0 y≥3或y≤0(不符舍去) 所以S≥1/2*log2(3) 三角形ABC面积的最。 对数函数y=logax的图像过点P(4,2).(1)求a的值;(2)y∈[4,。，由题意可知:a>0 把(4,2)带入 2=loga4 a=2 因为对数函数y=logax在(0,+∞)上单调递增 所以最小值x=2的4次方=1/16 .最大值x=2的2次方=4 所以x∈[1/16,4] 若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为_____A. y=lo。，A 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0), 则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1, 解得a=2. 故所求对数函数的解析式为y=log2x. 故选A. 函数y=log12x?3x+1的零点个数为 ______个，函数y=log12x?3x+1的零点个数即函数y=log12x=?log2x和函数y=3x1的图象交点个数, 如图 函数y=log12x=?log2x和函数y=3x1的图象交点个数为1,故函数y=log12x?3x+1的零点个数为1 故答案为:1 。函数y=kx与y=log12x图象的交点横坐标为2,则k的值为()A.14B.14C.12。，由题意知x=2 是 kx=log12x 的解,∴2k=1,∴k=12, 故选 D. 如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t。，(1)A(t,log(1/2)(t)),B(t+2,log(1/2)(t+2)),C(t+4,log(1/2)(t+4)), 当0<t<1时,过点A作BB1,CC1的垂线,分别交BB1,CC1的延长线于B2,C2. S=S三角。 S=log(1/2)[t(t+4)/(t+2)^2 =log(1/2)[14/(t+2)^2] 综上,S=log(1/2)[14/(t+2)^2] (t>0) (2)S=log(1/2)[14/(t+2)^2] (t>0) 在(0,+∞)上为减函数。 (3)无。 与函数y=log12x的图象完全相同的函数是( )A.y=log2xB.y=l。，A、由于底数不同,则函数的解析式不同,不是同一个函数,故A不对; B、由于真数不同,则解析式不同,不是同一个函数,故B不对; C、由于真数不同,则解析式不同,不是同一个函数,故C不对; D、∵y=log21x=log2x=log12x,∴是同一个函数,即图象相同,故D正确. 故选D. 函数y=1+log 12(x1)的图象一定经过点( )A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0，∵函数y=log 12x恒过定点(1,0), 而y=1+log 12(x1)的图象是由y=log 12x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到, ∴定点(1,0)也是向右平移 一个单位,向上平移一个单位, ∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1), 故函数y=1+log 12(x1)恒过的定点为(2,1). 故选C. |