在直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线过。，试题答案:逆命题是:设直线交抛物线于A、B两点, 如果,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程是, 而T(3,0)不在直线AB上 在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，解:(1)设抛物线的解析式为: 把代入得: 解得 抛物线的解析式为,即。 (2)设圆的半径为r,依题意有M(1r,r),N(1+r,r) 把M的坐标代入 整理,得 解得(舍去) 所求圆的直径为。 (3)存在 ∵由对称性可知,A点的坐标为 ∵C点坐标为(0,3), ∴直线AC的解析式为y=3x3 ∵P点在对称轴上, 设P点坐标为(1,y)。 。在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C。，(1)设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0),由已知得:C(0,3),A(1,0),∴ ab+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ,解得 a=1 b=2 c=3 ,∴抛物线的解析式为y=x 2 2x3,答:抛物线的解析式为y=x 2 2x3.(2)过点P作y轴的平行线与AG交于点F, 由y=x 2 2x3,令x=2,则y=3,∴点G为(2,3),设直线AG为y=kx+n(k≠0),∴ k+n。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的。，(1)① ② (2)①有最大值②(1)由,得到∴ 由,得到∴ ∵经过两点, ∴ 设直线与轴交于点,则 ∵∥轴,∴. ∴ (2)由(1)可知抛物线的解析式为 ∴ 在中, ∵∴当时,有最大值 ②存在满足条件的值, 提示: 如图,分别过点D,B作DF⊥PC,垂足分别为F,G。 在中, 又 ∴ 当时。解得 当时,解得 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。，设l:x=ty+b代入抛物线y 2 =4x,消去x得y 2 4ty4b=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则y 1 +y 2 =4t,y 1 y 2 =4b, ∴ =x 1 x 2 +y 1 y 2 =(ty 1 +b)(ty 2 +b)+y 1 y 2 =t 2 y 1 y 2 +bt(y 1 +y 2 )+b 2 +y 1 y 2 =4bt 2 +4bt 2 +b 2 4b=b 2 4b 令b 2 4b=4, ∴b 2 4b+4=0, ∴b=2, ∴直线l过定点(2,0) ∴若 =4,则直线l必过。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B。，(1)(2)①15 ② 试题分析:解:(1)对于,当y=0,x=2.当x=—8时,y=—. ∴A点坐标为(2,0),B点坐标为 由抛物线经过A、B两点,得 解得 (2)①设直线与y轴。 所以 点评:该题主要考查学生对观察图形,判断二次函数解析式开口、最值以及求解析式方法的掌握,同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为。，. 可得是等腰直角三角形. ,. 如图,设抛物线对称轴与轴交于点, . 过点作于点. . 可得,.8分 在与中,,, .10分 ,. 解得.11分 或者直接证明得出再得类似给分。 点在抛物线的对称轴上, 点的坐标为或.12分 (1)由直线y=x+3可求出C点坐标; (2)由B,C两点坐标便可求出抛物线方程,从而求出抛物线的对称。 。在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C。，(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且B(3,0), ∴A(1,0); 可设抛物线的解析式为:y=a(x3)(x+1),则有: (3)×1×a=3,a=1; ∴y=x22x3(4分) (2)当E运动到(12,?154)时有最大面积,最大面积是278,理由如下: 过E作EF⊥x轴于F,过G作GH⊥x轴于H; 设E(x0,y0),则F(x0,0),EF=(x022x03) 因为G(2,3)所以GH=3 S。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，x 2 =4 ∴抛物线y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 与x轴的交点为A (2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF ∥ AC, ∴△BEF ∽ △BAC, ∴ MF OC = EB AB 又∵OC=4,AB=6, ∴MF= EB AB ×OC= 2 3 EB 设E点坐标为 (x,0),则EB=4x,MF= 2 3 (4x) ∴S=S △BCE S △BEF = 1 2 EB?OC 1 2 EB?MF = 1。 |