在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。(1)求证:命题。，x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2 =(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9 =(m2+1)× (6)+3m×2m+9 =3 (2)逆命题是:“设直线l 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时, 直线AB的方程为y = (x+1), 而T(3,0)不在直线AB上. 在直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线过。，试题答案:逆命题是:设直线交抛物线于A、B两点, 如果,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程是, 而T(3,0)不在直线AB上 在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。(1)求证:命题。，y1)、B(x2,y2). 当直线l的斜率不存在时A(3,)、B(3,),∴当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k≠0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又∵x1=y12, x2=y22, ∴=x1x2+y1y2=="3." 综上所述, 命题是真命题. (2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”,假命。 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。，设l:x=ty+b代入抛物线y 2 =4x,消去x得y 2 4ty4b=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则y 1 +y 2 =4t,y 1 y 2 =4b, ∴ =x 1 x 2 +y 1 y 2 =(ty 1 +b)(ty 2 +b)+y 1 y 2 =t 2 y 1 y 2 +bt(y 1 +y 2 )+b 2 +y 1 y 2 =4bt 2 +4bt 2 +b 2 4b=b 2 4b 令b 2 4b=4, ∴b 2 4b+4=0, ∴b=2, ∴直线l过定点(2,0) ∴若 =4,则直线l必过。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B。，∴DE:PE:PD=3∶4:5. ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点 ∴PD=yPyD=. ∴ ②当点G落在y轴上时 由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得, 所以 点评:该题主要考查学生对观察图形,判断二次函数解析式开口、最值以及求解析式方法的掌握,同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。 在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，解:(1)设抛物线的解析式为: 把代入得: 解得 抛物线的解析式为,即。 (2)设圆的半径为r,依题意有M(1r,r),N(1+r,r) 把M的坐标代入 整理,得 解得(舍去) 所求圆的直径为。 (3)存在 ∵由对称性可知,A点的坐标为 ∵C点坐标为(0,3), ∴直线AC的解析式为y=3x3 ∵P点在对称轴上, 设P点坐标为(1,y)。 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的。，(1)① ② (2)①有最大值②(1)由,得到∴ 由,得到∴ ∵经过两点, ∴ 设直线与轴交于点,则 ∵∥轴,∴. ∴ (2)由(1)可知抛物线的解析式为 ∴ 在中, ∵∴当时,有最大值 ②存在满足条件的值, 提示: 如图,分别过点D,B作DF⊥PC,垂足分别为F,G。 在中, 又 ∴ 当时。解得 当时,解得 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，x 2 =4 ∴抛物线y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 与x轴的交点为A (2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF ∥ AC, ∴△BEF ∽ △BAC, ∴ MF OC = EB AB 又∵OC=4,AB=6, ∴MF= EB AB ×OC= 2 3 EB 设E点坐标为 (x,0),则EB=4x,MF= 2 3 (4x) ∴S=S △BCE S △BEF = 1 2 EB?OC 1 2 EB?MF = 1。 |