如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为。，. 可得是等腰直角三角形. ,. 如图,设抛物线对称轴与轴交于点, . 过点作于点. . 可得,.8分 在与中,,, .10分 ,. 解得.11分 或者直接证明得出再得类似给分。 点在抛物线的对称轴上, 点的坐标为或.12分 (1)由直线y=x+3可求出C点坐标; (2)由B,C两点坐标便可求出抛物线方程,从而求出抛物线的对称。 平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于。，进一步可确定点E的坐标;然后在Rt△AEF中,通过解直角三角形可得到圆的半径长,由此求出全部条件; (3)由题意可知所求得的函数的解析式为 ,由函数图象分 、 、 、 、 、 、 等情况分析. (1)∵ , ∴ 抛物线的对称轴为直线 . ∵ 抛物线 与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为 , ∴ 点B的坐标为 ,O。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，解∵抛物线的顶点为 ∴可设抛物线的函数关系式为 ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最大值为3,此时点E的坐标为(1,0). 如图,令 解得x 1 =2,x 2 =4. ∴抛物。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y。，解:(1)∵抛物线的顶点为(1, ), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1) 2 + , ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01) 2 + =4,解得a= , ∴所求抛物线的函数。 BEF = EB·OC EB·MF = EB(OCMF) = (4x)[4 (4x)] = x 2 + x+ = (x1) 2 +3, ∵a= <0,∴S有最大值, 当x=1时,S 最大值 =3, 此时点E的坐标为(1,0)。 在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，解:(1)设抛物线的解析式为: 把代入得: 解得 抛物线的解析式为,即。 (2)设圆的半径为r,依题意有M(1r,r),N(1+r,r) 把M的坐标代入 整理,得 解得(舍去) 所求圆的直径为。 (3)存在 ∵由对称性可知,A点的坐标为 ∵C点坐标为(0,3), ∴直线AC的解析式为y=3x3 ∵P点在对称轴上, 设P点坐标为(1,y)。 在平面直角坐标系 中,抛物线 经过A(3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,。，t的值为 . 小题1:设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E. 点A、B关于对称轴 对称,连接BQ交该对称轴于点M. 则 ,即 . 当BQ⊥AC时,BQ最小. 此时,∠EBM= ∠ACO. ∴ . ∴ . ∴ ,解得 . ∴M( , ). 即在抛物线 的对称轴上存在一点M( , ),使得 MQ+MA的值最小. 小题1:把A、B两点坐标代入求出。 在平面直角坐标系中,抛物线经过A(3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,。，t的值为. 小题1:设抛物线的对称轴与x轴交于点E. 点A、B关于对称轴对称,连接BQ交该对称轴于点M. 则,即. 当BQ⊥AC时,BQ最小. 此时,∠EBM= ∠ACO. ∴. ∴. ∴,解得. ∴M(,). 即在抛物线的对称轴上存在一点M(,),使得 MQ+MA的值最小.小题1:把A、B两点坐标代入求出抛物线的解析式;。 在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:与轴交于点,与轴交于点,与。，解之得 (1分) 综上所述,满足题意的点的横坐标为,,. (1)将A点坐标代入抛物线得出c的值,从而得出抛物线的解析式,然后根据抛物线图形得出顶点坐标; (2)设点的坐标为,根据△∽△得出PB的长,然后根据列出方程,解出P点的坐标; (3)先求出M点的坐标,然后利用DM=NE列出方程,然后求出结果。 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与轴交于点.(1)。，可得 是等腰直角三角形. ∴ =45 。 , 如图1,设抛物线对称轴与轴交于点F, . 过点A作 于点E. &。 ∵当m= 时,QS最大, ∴此时n=m 2 4m3= +63= ∴Q( , ) ∴Q点的坐标为( , )时,点Q到直线BC的距离最。 |