如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0。 如图③,延长DQ交y轴于M, 作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H, 可证明△DEM∽△DHB, 即DEDH=EMHB, 则14=EM2, 得EM=12, ∵点M的坐标为(0,7。 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点。，∵A(1,0),C(0,5),D(1,8)三点在抛物线y=ax2+bx+c上, 则有 0=ab+c 5=c 8=a+b+c 解方程得a=1,b=4,c=5所以抛物线解析式为y=x2+4x+5. (2)∵y=x2+4x+5 =(x5)(x+1) =(x2)2+9 ∴M(2,9),B(5,0) 即BC=. 由B、C两点坐标得直线BC的解析式为:l:x+y5=0, 则点M到直线BC的距离为d=, 则S△MCB=×。 。如图,抛物线:y=ax2+bx+4与x轴交于点A(2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C。.，解:(1)把A、B(4,0)代入,得 解得 ∴抛物线的解析式为:。 (2) 由,得抛物线的对称轴为直线, 直线交x轴于点D,设直线上一点T(1,h),连结TC,TA,作CE⊥直线,垂足为E,由C(0,4)得点E(1,4), 在Rt△ADT和Rt△TEC中,由TA=TC得 解得,∴点T的坐标为(1,1). (3)解:(Ⅰ)当时,△AMP∽△AOC ∴ ∴ 当。 已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交。，抛物线m,n如图1所示,并易得 A(1,0),B(3,0),C(0,3), 设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x3), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(03), ∴a=1, ∴抛物线m的解析式为:y=x22x3. 若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称, ∴抛物线n的顶点是N(1,4),和x轴的交点坐标。 抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C,已知A(1,0),B(3,0).(1)求抛物线的。，(1)由题意得: ab+3=09a+3b+3=0, 解得:a=1b=2, 故抛物线解析式为y=x2+2x+3; (2)令x=0,则y=3,即C(0,3). 设直线BC的解析式为y=kx+b′, 则b′=33k+b′=0,解得:k=1b′=3, 故直线BC的解析式为y=x+3. 设P(a,3a),则D(a,a2+2a+3), ∴PD=(a2+2a+3)(3a)=a2+3a, ∴S△BDC=S△PDC+S△P。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y。，解:(1)由题意得, 解得, ∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2. (2)连接AC、BC.因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b,则, 解得, ∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2,把x=﹣1。 经过点C(0,4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(2,0)和B两点判断a。，只过两点,抛物线的形状与大小 都不能确定,所以开口方向无法确定,如图,两条抛物线都过A、C,但开口方向不同。 |