如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),，(1)y=x²+bx+c与y轴交于点C(0,3) 则 c=3 y=(x+b/2)²3b²/4 对称轴 x=1=b/2 得b=2 抛物线的函数表达式:y=x²2x3 (2) 令y=0, 即 x²2x3=(x3)(x+1)=0 A(1,0)、B(3,0) 设直线BC的函数表达式:y=kx+b 将B(3,0)、C(0,3)代入,得 0=3k+b 3=b 得 k=1、b=3 直线BC。 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2), ∴x=2; 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0); 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2; (2)存在. 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=; ∴AE=OEOA= , ∵∠APC=90°, ∴tan∠PAE=tan。 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(1。，b=,c=3. (2)由(1),得y=x2x3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0). ∴OB=4, 又∵OC=3, ∴BC=5. 由题意,得△BHP∽△BOC, ∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5, ∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5, ∵PB=5t, ∴HB=4t,HP=3t. ∴OH=OBHB=44t. 由y=x3与x轴交于点Q,得Q(4t,0). ∴OQ=4t. ①当H在Q、B之间时,QH=O。 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在点B左边,点B的坐标为(3。，析:(1)根据抛物线称轴解析式列式求b再点B坐标代入求c即解;(2)根据抛物线解析式求点A坐标再求AB度利用三角形面积公式求点MAB距离根据△AMB锐角三角形判断点Mx轴确定点M纵坐标再代入抛物线解析式计算求横坐标解;(3)根据点M坐标∠BAM=45°求∠PAB=45°写直线PA解析。 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，∵AB=4, ∴A(1,0),B(3,0), 已知A、B均在原抛物线上,则有: ?1?b+c=0?9+3b+c=0, 解得b=2c=3, ∴原抛物线的解析式为y=x2+2x+3. ②如图:设直线BC与PE的交点为F, 由于△CEF和△CPF等高,因此面积比等于EF和PF的比. 易知:直线BC的解析式为:y=x+3, 设P点坐标为(m,0),(m>0)则有E(m。 已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=x2+bx+c经过。，(1)当x=0时,y=6, ∴C(0,6), 当y=0时,x=3, ∴A(3,0), ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C, ∴93b+c=0c=6, 解得:b=1c=6. ∴抛物线的解析式为y=x2x+6, 当y=0时,整理得x2+x6=0, 解得:x1=2,x2=3, ∴点B(2,0). (2)过点B作BD⊥AC,D为垂足, ∵S△ABP:S△BPC=1:3, ∴12AP?BD12PC?BD=13, ∴AP。 如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，(1)y=x23x+2 (2)点P的坐标为(,)或(,) (3)1解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC=="2," ∴OA=1,即A(1,0). 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2 (2)存在 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=.∴AE。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，故直线BC的解析式为y=x+3, 从而可得点C坐标为(0,3), 把B、C两点代入y1=x2+bx+c得9+3b+c=0c=3, 解得:b=?4c=3, 故抛物线的解析式为y1=x24x+3. (2)由图可知:当0 |