已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y。，解:(1)由题意得, 解得, ∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2. (2)连接AC、BC.因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b,则, 解得, ∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2,把x=﹣1。 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2), ∴x=2; 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0); 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2; (2)存在. 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=; ∴AE=OEOA= , ∵∠APC=90°, ∴tan∠PAE=tan。 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在。，y=x+3.∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,∴9+3b+c=0c=3解得b=4c=3,∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2)由y=x24x+3.可得D(2,1),A(1,0).∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2.可得△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,CB=32.如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,∴AF=12AB=1.过点A作AE⊥BC。 如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请。，试题答案:解:(1)∵抛物线对称轴是x=﹣3,∴,解得b=6。 ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+c 把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+6x+c得:16﹣24+c=﹣3,解得c=5。 ∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5。 (2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=﹣3对称。 ∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为﹣7。 ∴点。 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C。，(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴b2×1=1, ∴b=2; (2)∵b=2,点C(0,3), ∴抛物线的解析式为y=x22x3, 令y=0,则x22x3=0, 解得x1=3,x2=1, 点A坐标为(1,0),点B坐标为(3,0), ∴AB=4, 又∵PQ=34AB, ∴PQ=3, ∵PQ⊥y轴, ∴PQ∥x轴, ∴点P的横坐标为132=12, 将点P的横坐标代入y=x22x3中。 如图,已知抛物线y=ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( 3,0),与y。，(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=x2 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( 1,)或P( 1,)或P(1,6)或P(1,). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,a22a +3)(3 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(1,4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,。，故函数解析式为y=(x+1)24, 化为一般式得y=x2+2x3. (2)①函数与y轴的交点为(0,3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=。 m<4或m>2. (3)如图2,令y=0可得方程x2+2x3=0, 有(x1)(x+3)=0, 解得x1=1,x2=3. 则A点坐标为(3,0). 设一次函数AC解析式为y=kx+b, 将A(3,0),C(0。 |