如图,△ABC中,AB=AC,过B作AC的平行线,D为平行线上一点,且BD=AB。，(1)证明:如图, ∵AC ∥ BD, ∴∠2=∠3 ∵BD=AB, ∴∠1=∠3, ∴∠1=∠2 ∵AB=AC, ∴AD⊥BC. (2)四边形ABDC是菱形,理由: ∵AB=AC,AD⊥BC,∴OC=OB. ∵AB=BD,∴OA=OD. ∴四边形ABDC是平行四边形, ∴四边形ABDC是菱形. 。平行线上取三点,连成三角形ABC.见图.(1)画出三角形BC边上的高.(2)。，(1)如图,画出三角形ABC的BC边上的高AD, (2)经过测量可得:BC=2厘米,AD=3厘米,则三角形的面积是:2×3÷2=3(平方厘米), (3)根据平行四边形和三角形的面积公式可以画出与它面积相等的平行四边形如下 如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线。，解:(1)AE⊥BD; 证明:∵AD∥BC, ∴∠D=∠DBC, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, 则∠D=∠ABD, ∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形, 又∵E是BD的中点, ∴AE⊥BD(三线合一); (2)EF=12(BCAB); 证明:延长AE交BC于点G,(或延长DF)(5分) 由(1)知∠D=∠EBG, ∵E是BD中点, ∴BE=。 画图并计算,在如图的三角形ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E.(2)。，(1)如图1,AE就是所求作的垂线; (2)如图1′,F就是所求作的平行线; (3)如右图,∵∠BEG=35° ∴∠FEC=35°, ∵AE⊥BC, ∴∠AEC=90°, 即∠AEF﹢∠FEC=90°, ∴∠AEF=55°. 如图在三角形abc中,d为bc边上一点。e是ad的中点,过点a作bc的平行线。，af等于bd 过点a作bc的平行线交ce的延长线于点f角fad=角adc(内错角相等)角dec=角aef(对顶角相等)de=ae(e是ad的中点)三角形fae全等于三角形dec所以af=dc af=bd bd=cd D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点。.，过点A作BC的平行线l,点O在以A为圆心,BC为半径的一个圆上,但不包括l与⊙A的两个交点. 试题分析:(1)根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF,DE=GF,即可证得结论; (2)根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可. (1)∵D、E分别是边AB、AC的中点. ∴DE∥BC,DE=BC. 同。 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,过点D作DE平行AB,且使。， 如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线。，(1)AE⊥BD; 证明:∵AD ∥ BC, ∴∠D=∠DBC, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, 则∠D=∠ABD, ∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形, 又∵E是BD的中点, ∴AE⊥BD(三线合一); (2)EF= 1 2 (BCAB); 证明:延长AE交BC于点G,(或延长DF)(5分) 由(1)知∠D=∠EBG, ∵E是BD中点, ∴BE=。 |