。抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的顶点坐标; (2) 。，(1) = = ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)由抛物线和直线可求得: A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(0,3) ∴OB=OC=OD=3 ∴∠OBD=∠OBC=45。 又∵∠OBD=∠AFE,∠OBC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF=45。 ∴∠EAF=90。,AE=AF ∴△AEF是等腰直角三角形 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(1,4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,。，①函数与y轴的交点为(0,3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=3可得方程x2+2x3=3, 解得x1=0,x2=2. 则D点坐标为(2,0). 由图可知y<3时,2 已知:抛物线y=x 2 +2x3与x轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧,。，(1)由抛物线解析式y=x 2 +2x3=(x+1) 2 4, 得D(1,4);(1分) 点A、C的坐标分别是A(3,0),C(0,3), ∵直线y=kx+b经过A、C两点, ∴ b=3 3k3=0 , ∴ b=3 k=1 ; ∴直线AC的解析式为y=x3;(2分) (2)①过点D作与直线y=x3平行的直线,交抛物线于点P; 则S △ACP =S △ACD ; 设平移后的直线的解析式。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,2),与x轴相交于点C(2,0),过点C画。，试题答案:(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2, 将C(2,0)代入得:a+2=0,即a=2, 则抛物线解析式为y=2(x+3)2+2=2x212x16; (2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D点,可得AD⊥x轴, ∵A(3,2),C(2,0), ∴AD=OC=2,OD=3,CD=ODOC=32=1, ∵CB⊥AC, ∴∠ACD+∠BCO=90°, ∵∠CAD+∠ACD=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知。 ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3),M(1,4),对称轴为x=1; 若四边形CDAN是平行四边形,则CN∥x轴, ∴C、N关于抛物线。 。已知抛物线y=x 2 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求A、B、C。，(1) A(1,0),B(1,0),C(0,1);(2)4;(3)(2,3),( , ),(4,15). 试题分析:(1)抛物线与x轴的交点,即当y=0,C点坐标即当x=0,分别令y以及x为0求出A,B,C坐标的。 x轴于E,则△APE为等腰直角三角形, 令OE=A,则PE=A+1, ∴P(A,A+1). ∵点P在抛物线y=x 2 1上, ∴A+1=A 2 1. 解得A 1 =2,A 2 =1(不合题意,舍。 已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于。，又∵抛物线过点(0,3) ∴可以得出A=1 整理可得抛物线解析式为:y=x²2x3 (2)①如图:易知:C(0,3),D(1,4),如果过C作x轴的平行线,交抛物线的对称轴于点M,那。 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y。，使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI,点E坐标为(2,3) ∴点A(1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的。 解析式为:y=2x1 ∴当x=1时,y=1;当y=0时,x=12; ∴点G坐标为(1,1),点H坐标为(12,0) ∴四边形DFHG的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI=2+2。 |