。ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 。顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3)。，(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x2)21 因为点C(0,3)在抛物线上所以3=a(02)21, 即a=1 所以,抛物线的关系式为y=(x2)21=x24 x+3; (2)∵点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上 ∴y1y2=(x24 x+3)[(x+1)24(x+1)+3]=32 x (3)令y=0,即x24 x+3=0,得点A(3,0),B(1,0), 线段AC的中点为D(,) 直线AC。 。ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣。，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0,根据a、b、c的正负即可判断出②的正误;利用ab+c=0,求出a2b+4c<0,再利用当x=4时,y>0,则16a+4b+c>0,由①知,b=2a,得出8a+c>0. 根据图象可得:a>0,c<0,对称轴>0, ①∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0), ∴对称轴是x=1, ∴, ∴b+2a=0, 故①错。 如图,直线y=x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B、C两点的抛物线y。，(1)∵直线y=x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C, ∴B(3,0),C(0,3). 又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过x轴上的A,B两点,且对称轴是直线x=2, ∴点A的坐标为(1,0). 将A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c, 得a+b+c=09a+3b+c=0c=3,解得a=1b=?4c=3, ∴该抛物线的函数表达式为y=x24x+3; (2)如图,。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是1,3,与y轴交点的纵。，解:(1)由题意,可设抛物线的表达式为y=a(xx1)(xx2), 其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标, ∴y=a[x(1)](x3)=a(x+1)(x3)=ax22ax3a ∵与y轴交点的纵坐标是, ∴3a=,a= ∴y=x2x。 (2)∵>0 ∴开口向上 对称轴:x===1,即x=1 顶点(1,2)。 |