抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,3),B(3,3),C(1,5),顶点为M点。，解:(1)将A(1,3),B(3,3),C(1,5),代入y=ax2+bx+c 中,得{a+b+c=39a+3b+c=3ab+c=5,解得{a=1b=4c=0,∴y=x24x,即y=(x2)24,∴顶点M(2,4).(5分)(2)设抛物线上存在一点P,使OP⊥OM,其坐标为(m,m24m),过P作PE⊥y轴,垂足为E;过M点作MF⊥y轴,垂足为F.则∠POE+∠MOF=90°,∠POE。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 。ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,3),且经过点A(0,1),直线y=x+1与抛物。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,3), ∴设y=a(x2)23,将点A(0,1)代入得, 1=4a3, ∴a=1 ∴y=(x2)23; (2)当y=0时,0=x+1, ∴。 过点M作MN∥y轴交AB于点N,过点A作AF⊥MN于点F,过点B作BE⊥MN与点E, 当x=2时,y=x+1=3, ∴MN=6, ∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=MN。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点如图1,顶点为M.(1)求a、b。，解答:解:(1)抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点: ∴9a?3b+3=0a?b+3=0, 解得:a=1b=4; (2)由 (1)求得抛物线的解析式为y=x2+4x+3, 配方得y=(x+2)21 ∴抛物线的顶点M(2,1), ∴直线OD的解析式为y=12x, 由方程组 y=?2x+9y=12x, 解得:x=185y=95, ∴D(185,95) 如图1,由平移的性质知,抛。 如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)。(1)求此。，解:(1)把点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 解得: ∴抛物线函数解析式为y=x22x3 顶点M的坐标为(1,4) (2)∵点C(0,3),M(1,4) ∴直线CM函数解析式为y=x3 ∴直线CM与x轴交于点D(3,0) ∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点,∴点E(2,3) ∴CE=AD=2 又∵CE//AD ∴四边形A。 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1,3),且过点(0,5),那么二次函数y=ax2+。，B 试题分析:由顶点坐标是(1,3)可设函数关系式为,再把(0,5)代入即可求得函数关系式,最后化为一般式即可. 由题意函数关系式为 ∵图象过点(0,5) ∴, ∴函数关系式为 故选B. 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式,即可完成. |