已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部且OP=4,P1与P关于OB对称,P2与。，如图,连接OP, ∵P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称, ∴OP1=OP,OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2, ∴OP1=OP2, ∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB, ∵∠AOB=30°, ∴∠P1OP2=60°, ∴△P1OP2是等边三角形. ∵OP=4, ∴P1P2。 点P在∠AOB内部,现在有四个等式:①∠POA=∠BOP;②∠POA=12∠。，如图所示: ①∵OP是∠AOB的平分线, ∴∠POA=∠BOP,故本小题正确; ②∵OP是∠AOB的平分线, ∴∠POA=∠BOP,即∠POA=12∠BOA,故本小题正确; ③∵OP是∠AOB的平分线, ∴∠POA=∠BOP,即∠AOB=2∠BOP,故本小题正确; ④∵OP是∠AOB的平分线, ∴∠POA=∠BOP,即∠。 在∠AOB内部有一点P,过P分别作PQ∥OA,交OB于点Q,PM∥OB,交OA。，∵PQ∥OA, ∴∠PQB=∠AOB=30°, ∵PM∥OB, ∴∠MPQ=∠PQB=30°. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=a,若OA上有一动点M,OB上。，作P关于直线OA的对称点C,作P关于直线OB的对称点D,连接CD,交AB于M,交OB于N, 则此时△PMN的周长最小, 连接OC,OD, ∵P关于直线OA的对称点C,P关于直线OB的对称点D, ∴CM=PM,PN=ND,∠COE=∠POE,∠POF=∠DOF,OC=OP=OD=a, ∵∠POM+∠PON=∠AOB=30°, ∴∠。 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA。，等边三角形 试题分析:如图,连接OP,∵P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称, ∴OP1=OP,OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2, ∴OP1=OP2, ∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB, ∵∠AOB=30°, ∴∠P1OP2=60°, ∴△P1OP2是等边三角。 已知:如图①、②,解答下面各题:(1)图①中,∠AOB=45°,点P在∠AOB。，略 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OA对称,P″与P。，∵P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P′、P″, ∴OP=OP′=OP″且∠P′OP″=2∠AOB=60°, ∴△OP′P″是等边三角形. 故答案为:等边. |