如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。 ∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知:当x=1时,y>0, ∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。 ∴ac<0。∴结论③错误。 ∵抛物线与x轴有两个交。 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交。，解:∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正确;∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,0)右侧,∴当x=﹣1时,y 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)把B(3,0)、C(0,3)代入y=x2+bx+c得9+3b+c=0c=?3,解得b=?2c=?3, ∴这个二次函数的表达式为y=x22x3; (2)∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点,四边形ABPC为等腰梯形, ∴PC∥AB, ∴点P与点C是抛物线的上的对称点, ∵抛物线的对称轴为直线x=?22×1=1, ∴点C(0,3)关于直线x=1。 如图,一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y= x 2 。，解:(1)对于一次函数y=4x4, 令x=0,得y=4, 故点C的坐标为(0,4), 令y=0,得x=1, 故点A的坐标为(1,0), 把A、C两点坐标代入y= x 2 +bx+c得 ∴ 解得 ∴y= x 2 x4; (2)∵ ∴顶点为D(1, ), ∵A、B两点关于对称轴x=1对称, ∴点B的坐标为(3,0), 设直线DC交x轴于点E, 如图1, 由D(1, )C (0,4), 易求直线C。 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,。，(2﹣b)3=8a2,所以③正确;∴OA=﹣x1,OB=x2,∴OA•OB=﹣x1x2=﹣,所以④正确;故选A.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有。 如图,已知二次函数y=x22x1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的。，解:(1)y=x22x1=(x1)22,所以顶点A的坐标为(1,2) 因为二次函数y=ax2+bx的图像经过原点,且它的顶点在二次函数y=x22x1的图像的对称轴l上 所以点C和点O关于直线l对称,所以点C的坐标为(2,0) (2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标是(1,2) 因为二次函。 |