已知函数f(x)=lg(2x2+x+a),其中a为常数,且a≥2.(1)求函数f(x)的定义域;(2。，故不等式的解集为{x|x<2,或 x>2aa+2},故函数的定义域为{x|x<2,或 x>2aa+2}. 综上所述,当a=2时,函数f(x)定义域为{x|x<2}; 当a>2时,函数f(x)定义域。 2x2?x+a)=0, ∴(2x2+x+a)(?2x2?x+a)=1,化简可得 (2+a2)x24a2=x24,∴(2+a)2=14a2=4,求得a=1. ②由以上可得,f(x)=lg(2x2+x+a)=lgx+2x?2, ∴函。 已知f(x)=lg(axbx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域;(2)在函数图象上是否。，试题答案:(1)由axbx>0,得()x>1=()0. ∵>1,∴x>0. ∴函数的定义域为(0,+∞). (2)先证明f(x)是增函数.对于任意x1>x2>0,∵a>1>b>0,∴>,. ∴lg()>lg(). ∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 假设y=f(x)上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线AB平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛。 已知函数f(x)=2x+lg(x+1)2, (1)求函数f(x)的定义域。，解:(1)由x+1>0,得x>1,所以函数的定义域为(1,+∞); (2)证明:设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2, 则f(x1)f(x2) =2x1+lg(x1+1)2[2x2+lg(x2+1)2] =(2x12x2)+[lg(x1+1)lg(x2+1)]. 因为x1<x2,所以2x1<2x2,lg(x1+1)<lg(x2+1), 所以2x12x2<0,lg(x1+1)lg(x2+1)<0, 所以f(x1)f(x2)<0,所以函数f(x)在定。 已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R,则实数m的取值范围是()A.(∞,。，要使函数有意义,需要满足2x+12x+m>0且2x+12x+m≠1恒成立, ∵2x>0,∴2x+12x≥2,当且仅当2x=12x,即x=0时取等号, 所以令2x+12x+m≥2+m>0,解得m>2, 又2x+12x+m≠1,令2x=t>0,化为t+1t+m≠1, ∵t>0,∴当t2+(m1)t+1=0没有解或解为负数时,t2+(m1)t+1≠0, 若△=(m1)24<0,解得:1 . (10分) 已知 f ( x )= +lg (1) 求 的定义域并判断其单调性。 (2)解关于 x 。，(1) f ( x )的定义域为(1,1), f ( x )在(1,1)上为减函数 (2)∵ f (0)= ,∴ f [ x ( x )]< = f (0)∴ , 解得: ,即不等式解集为( ,0)∪( , ) 略 高中数学 已知函数f(x)=lg(x∧22x)/√(9x∧2)的定义域A (1)求A (2)若，向左转|向右转 已知f(x)=1?lg(x?2)的定义域为______，∵f(x)=1?lg(x?2), ∴1lg(x2)≥0, 即lg(x2)≤1; ∴0 已知函数 f( x 2 3)=lg x 2 x 2 6 .(1)求函数f(x)的定义域; &nb。，(1)设x 2 3=t(t>3), 所以原函数转化为f(t)=lg t+3 t3 , 由 t+3 t3 >0得定义域为{t|t>3} 即f(x)=lg x+3 x3 ,定义域为{x|x>3} (2)因为f(x)的定义域是(3,+∞) 所以函数f(x)是非奇非偶函数 (3)由f(x)=lg x+3 x3 得 x= 3( 10 y +1) 10 y 1 (y∈(0,+∞)) 所以f(x)的反函数是 f 1 (x)= 3( 10 x +1) 10 x 1 (x∈(0,+∞)) (4)由。 已知函数f (x)=lg(a x b x )(a >1,0< b<1) (1) 求f (x) 的定义域;(2) 此函数的。，(1) (2)任取 在定义域内单调递增,故不存在所述两点。 (3) 单调递增, 略 |