若f(x)=12x1+a的图象关于原点对称,是a=_____.，解:∵f(x)=12x1+a的图象关于原点对称,∴函数是奇函数,即f(x)=f(x)∴12x1+a=(12x1+a)解得2a=1∴a=12故答案为:12 已知f(x)=x2x+a的图象关于直线y=x对称,则a=______.，因为f(x)=x2x+a的图象关于直线y=x对称, 所以函数的反函数与原函数相同, f(x)=x2x+a的反函数为:y=ax+21x, 所以x2x+a=ax+21x,所以a=1, 故答案为:1. 若函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称,则a=_____12。，解:∵函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称, ∴函数f(x)为奇函数, ∴f(x)=f(x), ∴x(2x+1)(x+a)=x(2x+1)(x+a), ∴(2x+1)(x+a)=(2x+1)(x+a) 解得,a=12, 故答案为:12 已知函数f(x)=ax图象过点(12,2)且g(x)=f(x)(1)求f(x)解析式,并指出定义域。，(1)因为函数f(x)=ax图象过点(12,2),所以,a12=2,解得:a=2. 所以,f(x)=2x.该函数的定义域为R,值域为(0,+∞); (2)g(x)=f(x)=2?x=(12)x. 下面用描点法作函数f(x)和g(x)的图象. 列表 描点如图, 用平滑曲线连结,得到如图所示函数y=2x和函数y=(12)x的图象. 若f(x)=12x?1+a的图象关于原点对称,是a=______，∵f(x)=12x?1+a的图象关于原点对称, ∴函数是奇函数,即f(x)=f(x) ∴12?x?1+a=(12x?1+a) 解得2a=1 ∴a=12 故答案为:12 函数f(x)=f(2ax),函数图像关于直线x=a对称,什么意思?，这是理论由f(x)=f(2ax),得到函数图像关于直线x=a对称设P(x0,y0)为y=f(x)的图象上任意一点则P关于x=a对称点是P‘(2ax0,y0),P‘也在y=f(x)的图象上又f(x0)=y0,f(2ax0)=y0=f(x0)所以f(x)=f(2ax)总成立 已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(1,2).(1)求a的值;(2)若g(。，(1)由已知得(12)a=2,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=(12)x, 又g(x)=f(x),则4x2=(12)x,即(14)x(12)x2=0,即[(12)x]2(12)x2=0, 令(12)x=t,则t2t2=0,即(t2)(t+1)=0, 又t>0,故t=2,即(12)x=2,解得x=1, 满足条件的x的值为1. |