已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=4ac。，解:(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1, 又b=4ac,顶点A(,0), ∴==2c=2,∴A(2,0), 将A点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0, ∴, 解得:a=,b=1, 所以,抛物线的解析式为y=x2x+1。(2)假设符合题意的点C存在,其坐标为C(x,y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC, ∵A在以BC为直径的圆上, ∴∠BAC=90°, 。 如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交。，顶点D的坐标为(1,); (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=, 设直线BD的解析式为y=k1x+b,则,解得, 所。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 。顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,2),与x轴相交于点C(2,0),过点C画。，设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2, 将C(2,0)代入得:a+2=0,即a=2, 则抛物线解析式为y=2(x+3)2+2=2x212x16; (2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D。 A′D′⊥x轴,B′O′⊥x轴,OO′即为平移的距离, 根据题意设A′(m,2),B′(m+3,1),反比例解析式为y=kx(k≠0), 将A′与B′代入得:2m=k,m+。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 已知抛物线y=ax2+bx=c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的。，解:(1 )∵抛物线的顶点为B ∴设 抛物线经过原点(0、0) ∴ ∴ ∴,即 令y=0得: 解得x1=0,x2=6,∴A的坐标为(6,0) (2)∵△AOB与△POA同底不同高。 过B作BC⊥轴于C 在Rt△OBC中,tan∠OBC= ∴∠OBC=60°,而OB=AB,故∠OBA=120° 分两种情况:当点Q在x轴下方时,△QAO就是△BAO, 。 |