函数f(x)=1(lgx)2的定义域是_.，解答:解:要是函数有意义,须1(lgx)2≥0,即(lgx)2≤1, ∴1≤lgx≤1,解得110≤x≤10, ∴函数的定义域为:[110,10]. 故答案为:[110,10]. 设定义域为R的函数f(x)={ |lgx|,x>0?x2?2x,x≤0,若关于x的函数y=2f2(x)+。，函数t=f(x)有四个交点. 要使关于x的函数y=2f2(x)+mf(x)+1有8个不同的零点,则函数y=2t2+mt+1有两个根t1,t2, 且0 。(x)=lg(2x2+x+a),其中a为常数,且a≥2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f。，∴2<2aa+2, 故不等式的解集为{x|x<2,或 x>2aa+2},故函数的定义域为{x|x<2,或 x>2aa+2}. 综上所述,当a=2时,函数f(x)定义域为{x|x<2}; 当a>2时,函。 2x2?x+a)=0, ∴(2x2+x+a)(?2x2?x+a)=1,化简可得 (2+a2)x24a2=x24,∴(2+a)2=14a2=4,求得a=1. ②由以上可得,f(x)=lg(2x2+x+a)=lgx+2x?2, ∴函。 已知f(x)的定义域为【1,2),则f(|x|)的定义域为，其实你给出的标准答案已经很详细了。 所谓定义域,是指“自变量”的取值范围。 函数f(x+1)的定义域是[2,3],则x+1的范围就是[1,4]。 函数f(x)中,x只是一个代号,用他来代替上面函数中的x+1,你可以随便换另外一个字母表示,比如,用t。 函数f(t)跟原来的f(x+1),函数相同,自变量不同。新的自。 若函数 f(x)= 1x 的定义域为A,函数g(x)=lgx,x∈[1,10]的值域为B,则A∩B。，因为函数 f(x)= 1x ,根据二次根式定义得1x≥0 解得:x≤1 ∴A={x|x≤1} ∵函数g(x)=lgx,x∈[1,10] ∴B={y|0≤y≤1} ∴A∩B═{x|0≤x≤1} 故选C 设函数 .(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a。，解:(1)由题设知:|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0, 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象, 由图象知定义域为(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞). (2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0, 即|x+1|+|x﹣2|≥a, 又由(1)|x+1|+|x﹣2|≥3, ∴a≤3. 。 已知:函数f(x)的定义域为[2,+∞),且f(4)=f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y。，由导函数的图象得到f(x)在[2,0]递减;在[0,+∞)递增 ∵f(4)=f(2)=1 ∴f(2a+b)≤1?2≤2a+b≤4 ∴ a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1 ? a≥0 b≥0 2≤2a+b≤4 表示的平面区域如下 所以平面区域的面积为 1 2 ×2×4=4 故选B 已知定义域为R的函数f(x)满足。(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)。，解:(1)因为对任意的, 所以。 又由,得,即。 若,则,即。 (2)因为对任意的, 又因为有且仅有一个实数,使得, 所以对任意的,有, 在上式中令,有, 又因为,所以,故。 ①若,则,即, 但方程有两个不同的实数根,与题设条件不符,故。 ②若,则,即,易验证该函数满足题设条件。 |