设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.求a,b值.，∵函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,∴令f′(x)=6x²+6ax+3b=0.则 当x=1时,有6+6a+3b=0。。。..(1) 当x=2时,有24+12a+3b=0。。。(2)故解方程(1)(2)得a=3,b=4. 设函数f(x)=2x∧3+3ax∧2+3bx+8c,在x=1及x=2时取得极值 (1)求a.b的。，f'(x)=6x²+6ax+3b,则f'(1)=0且f'(2)=0,代入,解得a=3,b=4,则f'(x)=6(x1)(x2)。 f(x)在(∞,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,+∞)上递增。要满足f(x)<C。。。恒成立,只需要研究C>【f(x)】的最大值即可。。 。设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2处取得极值,求a和b的值。，f '(x)=6x^2+6ax+3b ,由已知,f '(x)=0 有根x=1 和x=2 ,因此 6a/6=1+2 ,3b/6=1*2 ,解得 a=3 ,b=4 。 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值。，(1)∵函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c, ∴f′(x)=6x2+6ax+3b. ∵函数f(x)在x=1及x=2时取得极值, ∴f′(1)=6+6a+3b=0f′(2)=24+12a+3b=0,解得a=?3。 (x3),即12xy27+8c=0; (2)由(1)可知:f′(x)=6x218x+12=6(x1)(x2). 令f′(x)=0,解得x=1,2.列表如右: 由表格可知:函数f(x)在区间[0,1),(2,3]上单调递增。 若函数f(x)=x 3 +2x 2 +3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值。，求导函数:f′(x)=3x 2 +4x+3a 要使函数f(x)=x 3 +2x 2 +3ax+4a极值极值则程f′(x)=0两相等实数根 ∴△=1636a>0 ∴ a< 4 9 ∴a取值范围 (∞ 4 9 ) 故答案: (∞ 4 9 ) (1/2)设函数f(x)=2x的3次方加上3ax的平方加上3bx加上8c在x等于1及x。，解:(1)f′(x)=6x2+6ax+3b 据题意f′(x)=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有 6a/6=1+2 3b/6=1×2 解得a=3 b=4 (2)由(1)得f(x)=2x39x2+12x+8c f(x) 已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 ﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(。，解:(1)f′(x)=3ax 2 +2bx﹣3, 依题意,f′(1)=f′(﹣1)=0,解得a=1,b=0. ∴f(x)=x 3 ﹣3x (2)∵f(x)=x 3 ﹣3x, ∴f′(x)=3x 2 ﹣3=3(x+1)(x﹣1), 当﹣1 |