过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,│AB│=4,。，分两种情况: 1)直线只与右支相交,那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得 此时A(√3,2) B(√3,2) |AB|=4 所以与右支相交时最小值是4,那么只有一条 2)与两支相交,那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离 为(1,0) 和(1,0)的距离为2 4>=2,所以此时有两条 所以一共有3条 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,│AB│=4。，分两种情况: 1)直线只与右支相交,那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得 此时A(√3,2) B(√3,2) |AB|=4 所以与右支相交时最小值是4,那么只有一条 2)与两支相交,那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离 为(1,0) 和(1,0)的距离为2 4>=2,所以此时有两条 所以一共有3条 过双曲线2x^2y^22=0的右焦点作直线L交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则。，x²y²/2=1a²=1,b²=2c²=5F(√5,0)若直线和x轴垂直,是x=√5则y²/2=4y²=8y=±2√2则AB=|y1y2|=4√2>4而这是和右支交于两点的直线中最短的所以和右支交于两点的直线不存在若交于两支则两个顶点间的距离最近a=1所以顶点距离是2<4所以应有两条,关于x轴对称所以一共。 过双曲线x2y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,。，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 当直线与实轴垂直时, 有3y22=1, ∴y=2, ∴直线AB的长度是4, 综上可知有三条直线满足|AB|=4, 故选C. 已知双曲线x^2y^2=1,直线l斜率为1/2,与双曲线交于A、B,求AB中点。，设直线为y=x/2+m联合方程y=x/2+m与x^2y^2=1消去x得到一个关于y的一元二次方程三设A(x1,y1)B(x2,y2)由于A、B为直线与双曲线的交点则中点为((x1+x2)/2,(x1+x2)/4+m/2)所以x1、x2是方程三的两根,用m表达出x1+x2代入中点,化简得到中点的方程 斜率为1的直线L与双曲线X²/3Y²/2=1交于A、B两点,且丨AB丨=4,求。，设出直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理得到|AB|的表达式 求出直线方程有2条 过程如下图: 向左转|向右转 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,。，若AB都在右支若AB垂直x轴a²=1,b²=2c²=3所以F(√3,0)则AB是x=√3代入y²/2=31=2y=±2所以AB=y1y2=4<5所以AB=5的有两条,关于x=√3对称若AB分别在两支a=1所以顶点距离=1+1=2<5所以AB=5也有两条,关于x轴对称所以一共4条 过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<AB<4。，a²=1,b²=2c²=1+2=3所以F(√3,0)最短的一条是垂直x轴的是x=√3代入3y²/2=1y²=4y=±2则此时AB=|y1y2|=|22|=4即最短是4所以若2<AB<4,则这样的直线l共0条 |