3,过双曲线x^2y^2/2=1的右焦点F作直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=4。，分两种情况: 1)直线只与右支相交,那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得 此时A(√3,2) B(√3,2) |AB|=4 所以与右支相交时最小值是4,那么只有一条 2)与两支相交,那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离 为(1,0) 和(1,0)的距离为2 4>2,所以此时有两条 所以一共有3条 如果您认。 过双曲线x^2y^2/2=1右焦点F的直线l交双曲线于A、B过双曲线x^2y^2。，可得c^2=3过右焦点F且垂直于x轴的直线截得的线段长4,而题目中求的是AB=5>4所以四条 。F2分别是双曲线x^2y^2/3=1的左右焦点,若直线l:x=my+2交双曲线的。，(1)易知a=1,b=√3,c=2 显然直线L过定点(2,0),即过右焦点F2 当m=0时,直线L垂直于x轴 则直线L与双曲线交于右支两点 显然满足条件 当m≠。 令x=2,代入双曲线方程得y=±3 则AB=6 而F1F2=2c=4 显然以AB为直径的圆不过F1 由此知m≠0 令A(x1,y1),B(x2,y2) 在上述条件下联立直。 过双曲线x?y?/2=1的右焦点F2,作直线L交曲线于AB,|AB|=4,这，答:5条双曲线x?y?/2=1,a?=1,b?=2所以:c?=a?+b?=3;解得:c=√3右焦点F2(√3,0)1)AB直线为x=√3时,代入双曲线方程:3y?/2=1,y?=4,y=±2所以:|AB|=4,满足题意2)AB直线为y=k(x√3)时,代入双曲线方程: x?k?(x?2√3x+3)/2=1(2k?)x?+2√3kofx3k?2=0根据韦达定理有:x1+x2=2√3/(k?2)x1x。 过双曲线x 2 y 2 2 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ。，∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为 3 ,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题意。 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双。，=1/6,∴(|AA1|/2)|/[3|AF2|/2]=1/6,∴|AA1|/|AF2|=1/2,∴离心率:e=|AF2|/|AA1|=2,2、直线方程为:y=√35(xc),√35xy√35 c=0,左焦点F1至AB距离d=|√35c0 √35c|/√(35+1)=2√35 c/6,2√35 c/6=2√35 /3,∴c=2,由前所述,e=2,c/a=2,∴2/a=2,∴a=1,b=√(c^2a^2)=√3,∴双曲线方程为:x^2y^2/3=。 如图过双曲线x^2y^2/4=1的右焦点作直线，过双曲线x^2y^2/4=1(*)的右焦点F(√5,0)作直线l:x=ny+√5与圆x^2+y^2=4①相切, ∴√5/√(1+n^2)=2, 平方得5=4(1+n^2),n^2=1/4,n=土1/2, 不妨取l:x=y/2+√5,② 代入①,(5/4)y^2+√5y+1=0,y=2√5/5, 代入②,x=4√5/5, ∴切点M(4√5/5,2√5/5). 把②代入(*),得√5y=4,y=4√5/5, 代入②,x=。 |