如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称。，∵AD∥BC,∴∠G=∠GAF=45°。∴△BGE是等腰直角三角形。 ∵M,N分别是BG,DF的中点,∴EM⊥BC,EN⊥CD。 又∵AD∥BC,AD⊥DC,∴BC⊥CD。∴四边形EMCN是矩形。 (2)由(1)可知,∠EDF=45°,BC⊥CD,∴△BCD是等腰直角三角形。∴BC=CD, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)?。 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上。，解答:解:过点D作DE⊥BC于E,则四边形ABED是矩形,BE=AD=2, 则EC=BCBE=CDBE=52=3, 在直角△DCE中,DE=CD2?EC2=52?32=4, 又∵四边形ABED是矩形, ∴AB=DE=4, 延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,即当P在AD的中垂线上时,PA+PD取最小。 (2010?武汉)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,。，解答:解:①如图,过H作HM⊥BC于M, ∵CE平分∠BCD,BD⊥DC ∴DH=HM, 而在Rt△BHM中BH>HM, ∴BH>HD, ∴所以容易判定①是错误的; ②∵CE平分∠BCD, ∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°, ∴∠BEH=∠DHC, 而∠DHC=∠EHB, ∴∠BEH=∠EHB, ∴BE=BH, 设HM=x,那。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D。，证明:(1)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∵BC=CD,CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE=DE, 由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG, ∴DE=。 ∵AD∥BC, ∴∠4=∠DBC, 又∵BC=CD, ∴∠DBC=∠BDC, ∴∠4=∠BDP, 又∵BD=BD, ∴△BAD≌△BPD, ∴DP=AD, ∴CD=2AD=2DP, ∴。 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD，1.取BC中点G,由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形。而且角DBC=45°又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45°现在观察三角形BCD,有两个角是45°,所以角D=90°,因此△BCD是等腰直角三角形。 。 。如图,已知直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°。，BO=AD ∴四边形AB0D为平行四边形1分 ∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°,DO=AB=5 在RtOCD中, , BO=BCCO=3.2分 在RtPOB中,BO=PO, ∴BP=3分 (2)不存在.4分 如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP = MN,则△BOP≌△MON5分 ∴∠BOP=∠MON=180° 2∠B = 74° DC=AE= 。 直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2，先在梯形内选一点E,连BE,CE。过点E作一条平行于BC的直线,记作L。过点C作CF垂直于直线L,交L于点F,以下证明 点E在∠BCD的平分线上。由∠BCD=90°,CD=2AD,tan∠ABC=2可算得BC= CD且EF垂直于CD所以△BCE绕点C顺时针方向旋转90°后的点B 落在点D上。而△BCE全。 |