如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD,过点D。，证明:(1)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∵BC=CD,CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE=DE, 由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG, ∴DE=。 ∵AD∥BC, ∴∠4=∠DBC, 又∵BC=CD, ∴∠DBC=∠BDC, ∴∠4=∠BDP, 又∵BD=BD, ∴△BAD≌△BPD, ∴DP=AD, ∴CD=2AD=2DP, ∴。 如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的。，取AB中点F,连接EF.由梯形中位线性质知EF∥AD, 过A作AG⊥BC于G,交EF于H.由平行线等分线段定理知,AH=GH且AH,GH均垂直于EF. 在Rt△ABG中,由勾股定理知:AG2=AB2BG2 =(AD+BC)2(BCAD)2 =10262=82, ∴AG=8, 从而AH=GH=4, ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF =12EF?AH+1。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=。，证明:(1)如图,延长DE交BC于F, ∵AD∥BC,AB ∥DF, ∴AD=BF,∠ABC=∠DFC, 在Rt△DCF中, ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2, ∴, 即CD=2CF, ∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF ∴CD=CD, 即BC=CD;(2)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, 由(1)知BC=CD, ∵CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC ,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD ,过点D。，证明:(1)由 ≌ 得 由旋转得 从而CD垂直平分EG (2)延长 交 于 ,延长 交 于 证明 ≌ ,有 由平行四边形知 根据 ,得到 即直线BE平分线段CD 如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD ∥ BC,BC=CD,E为梯形内。，连接DF, ∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF, ∴△BEC≌△DFC, ∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3, 在直角三角形BEC中,BE= BC 2 CE 2 =4; 已知∠BCD=90°,∠BEC=90°, ∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°, ∴∠EBC=∠ECM②, ∴由①②得∠ECM。 己知直角梯形ABCD中,AD∥BC.∠BCD=8二°,BC=CD=2AD,E、F。，证明:(1)∵E、F分别是BC、CD边的中点, ∴EC=FC, ∴在△BCF和△DCE中, EC=FC∠ECD=∠BCFBC=DC, ∴△BCF≌△DCE(pAp), ∴∠F。 BC=CB, ∴△BPC≌△DPC(ppp), ∴∠BCP=∠DCP; (2)∵BC=CD=2AD,E是BC边的中点, ∴AD=BE, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABED为平行四。 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分。，向左转|向右转证明:如图,过E作EF‖BC,交CD于F,∵ED平分∠ADC:∴△EFD是等腰△,则EF=DF,而由E是AB中点知:EF=1/2CD所以:EF=FC,即△EFC也是等腰△,即∠FEC=∠FCE而:∠FEC=∠ECB∴∠FCE=∠FCB,即EC平分∠BCD梯形的题目辅助线是做题的关键!要能灵活应用!&nb。 如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD=45°,AD=2,BC=3,将。，作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC. ∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED, ∵AD=2,BC=3,∠BCD=45°, ∴DG=CG, ∴DE=DC,DE⊥DC,∠CDG=∠EDF, ∴△CDG≌△EDF, ∴DF=DG=CG=32=1,EF=GC=1, ∴△ADE的面积是:12×2×1=1. 故选A. 已知:如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°, DE⊥AC于。，证明:(1)∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F, ∴∠ABC=∠AFE, ∵AC=AE,∠EAF=∠CAB, ∴△ABC≌△AFE, ∴AB=AF, 连接AG, ∵AG=AG,AB=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG; (2)∵AD=DC,DF⊥AC, ∴AF=AC=AE, ∴∠E=30°, ∴∠FAD=∠E=30°, ∴AF=, ∴AB=AF=。 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线。，①取DC的中点F,连接FE, ∵直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC, ∠ADC+∠BCD=180°, 又∵DE、EC分别平分∠ADC与∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°, ∴∠DEC=90°, ∵点F是DC的中点, ∴EF=DF,CF=EF,DC=2FE, ∴∠FEC=∠FCE=∠ECB, ∴EF∥BC, ∴点E是AB的中点, ∴E。 |