如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=。 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,。，(1)∵抛物线y=ax2+bx+2过点A(3,0),B(1,0), ∴0=9a3b+20=a+b+2 解得a=23b=43, ∴二次函数的关系解析式为y=23x243x+2; (2)存在. ∵如图1所示,设点P坐标为(m,n),则n=23m243m+2. 连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N. 则PM=23m243m+2,PN=m,AO=3. ∵当x=0时,y=23×043×0+2=2。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据。，∴b>0 又∵抛物线交y轴的负半轴 ∴c<0 (2)连接AB,AC ∵在Rt△AOB中,∠ABO=45° ∴∠OAB=45°, ∴OB=OA ∴B(3,0) 又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60° ∴OC=OAcot=60°=3 ∴C(3,0) 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) 由题意:9a3b+c=03a+3b+c=0c=3?a=33b=31c=3 ∴所求。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,。，(2﹣b)3=8a2,所以③正确;∴OA=﹣x1,OB=x2,∴OA•OB=﹣x1x2=﹣,所以④正确;故选A.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 |