。ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的。，试题答案:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2。 已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求。，(1)依题意,得0=a+b+30=9a?3b+3, 解得,a=?1b=?2,(2分) 抛物线的解析式为y=x22x+3, 顶点坐标为(1,4); (2)如图,∵AB=4,OC=3, ∴CD1=CD2=A。 抛物线y=x22x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3), 设点Q的坐标为(1,m), ①若∠QAC=90°,如图1,设抛物线的对称轴与x轴的交点 为E,则E(1,0),则A。 如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=,mn=, 由已知mn=2,m·n=3, ∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1); (2)由(1)知,抛物线的顶。 如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P。，(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, ∵抛物线过C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点, ∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解, ∴m+n=ba,mn=3a, 由已知mn=2,m?n=3, ∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴抛物线的表达式为y=x24x+3,P点的坐标是(2,1) (2)由(1)知,抛物线的顶。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,4),与x轴交于A、B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线解析式为 将A(1,0)带入得 ∴ 即; (2)是定值1, ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∵QF⊥AE ∴QF∥BE ∴ 同理可得 ∴ ∴为固定值1; (3)成立, ∵直线EC为抛物线对称轴 ∴EC垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠FAQ=45° ∴AF=FQ, ∵QF∥BE ∴ ∴, ∵MN⊥EQ ∴∠QEF=∠MNE 又∵∠。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的。，(1,0),C(0,3), ∴b2a=1a+b+c=0c=3, 解得a=1b=2c=3, 所以,二次函数的解析式是:y=x2+2x3; (2)如图,∵A、B两点关于对称轴x=1对称, ∴点A(3,0)。 C两点距离之差最大, 设直线BC的解析式是:y=kx+b, ∴k+b=0b=3, 解得k=3b=3, ∴设直线AC的解析式是:y=3x3, 当x=1时,y=6, ∴点P的坐标是(1,。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0)、B(2,0),与y轴交于点C(。，试题答案:(1)抛物线与y轴交于点C(0,6), ∴c=6; 而抛物线过点A(6,0)、B(2,0), ∴36a6b6=04a+2b6=0; 解得a=12,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x6; 它的对称轴为直线x=2; (2)∵A、B关于对称轴直线x=2对称,M在对称轴上, ∴AM=BM; 所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小; 直。 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正。，将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得: a+b+c=016a+4b+c=0c=2, 解得:a=12b=52c=2, 故抛物线的解析式是:y=12x252x+2; (3)根据题意∠OAB=∠ADB, 所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应, 如图1,此时AD是⊙P的直径则AB=5,AD=5 ∴BD=25, ∵Rt△AMB∽。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 |