如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C。，试题答案:(手)∵抛物线的对称轴为直线x=手, ∴b2×手=手, ∴b=2; (2)∵b=2,点i(8,3), ∴抛物线的解析式为3=x22x3, 令3=8,则x22x3=8, 解得x手=3,x2=手, 点中坐标为(手,8),点B坐标为(3,8), ∴中B=4, 又∵i0=34中B, ∴i0=3, ∵i0⊥3轴, ∴i0∥x轴, ∴点i的横坐标为手32=手2, 将点i的横坐标代。 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点。，解:(Ⅰ)当时,抛物线的解析式为, 即, ∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4);(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2, ∴抛物线的解析式为(c>0), ∴此时,抛物线与y轴的交点为,顶点为, ∵方程的两个根为,, ∴此时,抛物线与x轴的交点为, 如图,过点作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，故直线BC的解析式为y=x+3, 从而可得点C坐标为(0,3), 把B、C两点代入y1=x2+bx+c得9+3b+c=0c=3, 解得:b=?4c=3, 故抛物线的解析式为y1=x24x+3. (2)由图可知:当0 。在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(A。，∵AB=4, ∴A(1,0),B(3,0), 已知A、B均在原抛物线上,则有: ?1?b+c=0?9+3b+c=0, 解得b=2c=3, ∴原抛物线的解析式为y=x2+2x+3. ②如图:设直线BC与PE的交点为F, 由于△CEF和△CPF等高,因此面积比等于EF和PF的比. 易知:直线BC的解析式为:y=x+3, 设P点坐标为(m,0),(m>0)则有E(m。 。分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C。，所以抛物线的解析式是y=x2+2x3 (2)解法一:假设抛物线上存在点G,设G(m,n),显然,当n=3时,△AGH不存在。 S△AGH= S△GHC,∴m+n+1=0, ∵点G在y轴的左侧,∴G(1,4). 解法二:①如图①,当GH//AC时,点A,点C到GH的距离相等,所以S△AGH= S△GHC,可得AC的解析式为y=3x3,∵GH//A。 。直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=x2+bx+c经过点A。，(1)当x=0时,y=6, ∴C(0,6), 当y=0时,x=3, ∴A(3,0), ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C, ∴93b+c=0c=6, 解得:b=1c=6. ∴抛物线的解析式为y=x2x+6, 当y=0时,整理得x2+x6=0, 解得:x1=2,x2=3, ∴点B(2,0). (2)过点B作BD⊥AC,D为垂足, ∵S△ABP:S△BPC=1:3, ∴12AP?BD12PC?BD=13, ∴AP。 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,点A在点。，(c>0); ∴此时,抛物线与y轴的交点为C(0,c),顶点为E(1,1+c); ∵方程x2+2x+c=0的两个根为x1=11+c,x2=1+1+c, ∴此时,抛物线与x轴的交点为A(11+c,0),B(1+1+c,0); 如图,过点E作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则S△BCE=S△BCF ∵S△BCE=S△ABC, ∴S△BCF=S△ABC ∴BF=AB=21+。 |