在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F。，证明:(1)∵在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF, ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF; (2)∵在□ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB, 又∵AE平分∠DAB。 如图所示,在□ABCD中,AE,BE,CF,DF分别平分∠DAB,∠ABC,∠BCD,。，解:AE⊥BE. 理由:在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC, ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°. ∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE. 在?ABCD中,AE平分∠DAB,交BC边于E,若点E将BC分为5和6两部分,。，在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE,BC=BE+EC, ①当BE=5,EC=6时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(5+5+6)=32. ②当BE=6,EC=5时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(6+6+5)=34. 故答案。 。ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F。，∠DAB的平分线, ∴∠ADF=∠CDF=12∠ADC,∠DAE=∠BAE=12∠DAB, ∴∠ADF+∠DAE=12(∠ADC+∠DAB)=90°, ∴∠AGD=90°, ∴AE⊥DF; (2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H, 则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH. ∴DH=AE=4,EH=AD=10. 在?ABCD中AD∥BC, ∴。 。在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC ≌△EAD;(2)。，见解析 试题分析: ∵在□ABCD中,AD∥BC,BC=AD…………(1分) ∴∠1=∠2………………………………………(2分) 又∵AB=AE,∴∠B=∠2,∴∠B=∠1……(3分) ∴△ABC ≌△EAD(SAS)……………………(4分) (2)先证△ABE为等边三角形,得∠BAE=60º……………………………。 如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,且∠DAB的角平分线AE交CD于E,。，证明:延长AE交BC的延长线于F。∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(内错角相等) ∵∠DAE=∠BAE(角平分线)∴∠BAE=∠F(等量代换)∴AB=BF=BC+CF(等角对等边) ∵∠ABE=∠FBE(角平分线)∴AE=FE(三线合一) ∵∠DAE=∠F AE=FE ∠AED=∠FEC ∴△DAE。 。四边形ABCD 中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F.AE,BF，证明: ∵AD‖BC, ∴∠DAB+∠CBA=180° ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90° ∴∠AMB=90° 即AM⊥BM 得证 (2)DF=CE 证明: ∵CD‖AB,AE平分∠DAB ∴∠DEA=∠BAE=∠DAE ∴DA=DE 同理可证,CF=CB 而AD=CB ∴D。 如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC≌。，(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵AB=AE, ∴∠AEB=∠B. ∴∠B=∠DAE. ∴△ABC≌△EAD. (2)过点A作AE⊥BC于H, ∵AE平分∠DAB, ∴∠BAE=∠DAE, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∵AB=AE, ∴△ABE是等边三角形, ∴∠。 如图,△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=。，证明:作EF⊥AC于F,∵EA=EC,∴AF=FC=12AC,∵AC=2AB,∴AF=AB,∵AD平分∠BAC交BC于D,∴∠BAD=∠CAD,在△BAE和△FAE中AB=AF∠BAD=∠CADAE=AE,∴△ABE≌△AFE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°.∴EB⊥AB. |