。直线y= x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线 与x。，(1)(1,0)(2)y=2x 4x6 (3)存在 试题分析:【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG,AD∥GH。 当AB是对角线时 点C的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4) 14 点评:本题考查抛物线的知识,要求考生会用待定系数法求抛物线的解析式,掌握抛物线。 抛物线y=mx 2 3x+3m+m 2 过原点,则其顶点坐标为( )。， 已知,抛物线y=ax2+x+c的顶点为M(1,2),它与x轴交于点B,C(点B在点C。，解答: 解:(1)∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M(1,2), ∴该抛物线的解析式为y=a(x+1)22. 即:y=ax2+2ax+a2. ∴2a=1. 解得 a=12. 故该抛物线的解析式是:y=12x2+x32. 当y=0时,12x2+x32=0. 解之得 x1=3,x2=1. ∴B(3,0),C(1,0); (2)①证明:将抛物线y=12x2+x32沿x轴翻折后的图象,即新图象,仍。 经过x轴上A(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设。，DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2+2k+3) 即 化简为2k23k9=0 即(k3)(2k+3)=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标:如图③,延长DQ交y轴于M,作DE⊥y轴于E,DH⊥x轴于H 可证明△DEM∽△DHB 即 则 得 点M的坐标为 DM所在的直线方程为 则与y=x2+2x+3的解为 得交点。 已知抛物线L:(1)证明:不论k取何值,抛物线L的顶点C总在抛物线上; (2)。，即在此抛物线的对称轴上。又因为点D在抛物线上,所以若满足条件的D存在,点D应是此抛物线的顶点.. 当k=2时,抛物线L为 ,顶点D(2,3) 解方程,得, 所以(),() 如图,在△ABD中,DB=DA D为AB中点, AB=, ∴AD=, ∴∠BAD=60° ∴△ABD为等边三角形 ……12分 因为直线在()、D()D,所以依题。 如图,已知抛物线与x交于A(1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求。，∵设解析式是y=a(x3)(x+1), 把B(0,3)代入得:3=a(03)(0+1), a=1, 即y=1(x3)(x+1)=x2+2x+3, ∴抛物线的解析式是y=x2+2x+3. (2)相似, 证明:过D作DF⊥x轴于F,过B作BG⊥DF于G, 如图,BD=BG2+DG2=12+12=2,BE=BO2+OE2=32+32=32, DE=DF2+EF2=22+42=25, ∴BD2+BE2=20,DE2=2。 已知抛物线y=x2+4ax+3a2(a>0)(1)求证:抛物线的顶点必在x轴的下方;(2)。，(1)证明:抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上,且a>0 又△=(4a)24×3a2=4a2>0 ∴抛物线必与x轴有两个交点 ∴其顶点在x轴下方 (2)解:令x2+4ax+3a。 ∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3 (3)解:P(2,1),A(1,0),C(0,3) 设直线PA的方程:y=kx+b,则1=2k+b 0=k+b ∴k=1 b=1 ∴y=x+1,令x=0得y=1 ∴D(0,1)。 如图,抛物线经过A(,0),C(2,3)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.(1)。，(1),(,);(2)向左个单位长度,再向上平移个单位长度.平移后的抛物线解析式为:.(3)证明见解析. 试题分析:(1)把A(1,0),C(2,3)代入y=x2+bx+c,得到关于。 然后利用顶点式即可写出平移后的抛物线解析式为:y=x22; (3)先用待定系数法求直线OC的解析式为y=x,再将x=m代入,求出yG=?m,yF=m22,yE=。 。抛物线y=mx2+2mx3m(m≠0)的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B点在。，试题答案:(1)令y=0,则mx2+2mx3m=0(m≠0), 解得x1=3,x2=1, ∵B点在A点右侧, ∴A点坐标为(3,0),B点坐标为(1,0), 证明:∵直线l:y=33x+3, 当x=。 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点, 则AC=12AB=2,HC=4222=23, ∴顶点H(1,23), 代入抛物线解析式,得m×(1)2+2m×(1)3m=23, 解得m=32, 所以。 抛物线 的顶点在直线 上,过点F(2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点。，设直线PF: ,把点F(2 , 2)、点P( , 0)代入 得 ,解得 。 ∴直线PF: 。 解方程 ,得x=3或x=2(不合题意,舍去)。 当x=3时, ,∴M(3 , )。 (1)利用配方法将二次函数整理成顶点式即可,再利用点在直线上的性质得出答案即可。 (2)首先利用点N在抛物线上,得出N点坐标,再利用勾股定理得出NF 2。 |